Рівняння Майорани

Рівняння Майорани — релятивістське чотирьохкомпонентне спінорне хвильове рівняння. Названо на честь італійського фізика Етторе Майорани.

Означення

Рівняння Майорани в раціональній системі одиниць записується як:

$-i\partial /\psi +m{\psi }_c=0(1)$

де диференційний оператор $\partial /$ записаний в скороченому записі, що включає матриці Дірака і підсумовування за спінорними компонентами.

У цьому рівнянні, ${\psi }_c$ зарядово спряжена величина до $\psi$, яка може бути визначена в базисі Майорани як

${\psi }_c:=i{\psi }^{*}.$

За допомогою цього визначення рівняння Майорани може бути записано як:

$i\partial /{\psi }_c+m\psi =0(2)$.

В обох випадках, величина $m$ називається маса Майорани.

Властивості

Схожість з рівнянням Дірака

Рівняння Майорани подібно до рівняння Дірака є чотирьохкомпонентним спінорним, містить матриці Дірака і масовий член, але, на відміну від нього, включає зарядово спряжену величину ${\psi }_c$ спінорної величини $\psi$. На відміну від рівняння Майорани, рівняння Вейля є двокомпонентним спінорним без маси.

Збереження заряду

Використання обох величин $\psi$ і ${\psi }_c$ в рівнянні Майорани означає, що поле, що описується величиною $\psi$ не може бути пов'язано з зарядженим електромагнітним полем без порушення збереження заряду, оскільки частинки мають протилежний заряд по відношенню до своїх власних античастинок. Щоб задовольнити це обмеження, поле $\psi$ має бути нейтральним.

Кванти поля

Кванти поля, що описується рівнянням Майорани, допускають два класи частинок: нейтральну частинку і її нейтральну античастинку. Часто застосовується додаткова умова $\mathrm{\Psi }={\mathrm{\Psi }}_c$, яка приводить до однієї нейтральної частинки, у цьому випадку $\psi$ відомий як «Майорановскій спінор». Для Майоранівського спінору рівняння Майорани еквівалентно рівнянню Дірака.

Майорановський ферміон

Шаблон:Main Частинки, що відповідають спінору Майорани, відомі як майорановські ферміони, через зазначене вище обмеження самоспряження. Всі ферміони, що входять в Стандартну модель, не можуть бути майоранівськими ферміонами (оскільки вони мають ненульовий електричний заряд, вони не можуть бути тотожними своїм античастинкам) за винятком нейтрино (яке нейтрально).

Теоретично нейтрино є можливим виключенням з цієї схеми. Якщо це так, то можливий безнейтринний подвійний бета-розпад, а також порушення закону збереження лептонного числа при розпаді мезонів і заряджених лептонів. В даний час готується низка експериментів, які дослідять, чи є нейтрино майорановським ферміоном.

Посилання

• Majorana Legacy in Contemporary Physics
• Majorana returns