Розподіл Колмогорова

Розподіл Колмогорова у теорії імовірностей це абсолютно неперервний розподіл, що широко використовується в математичній статистиці для оцінки розподілу вибірки.

Визначення

Випадкова величина $X$ має розподіл Колмогорова, якщо її функція розподілу $F_X$ має вигляд:

$F_X(x)=\{\begin{array}{cc}\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^k{e}^{-2k^2{x}^2},& x>0\\ 0,& x\le 0\end{array}.$

Пишуть: $X\sim \mathrm{K}$.

Зв'язок з іншими об'єктами теорії імовірності

Випадкова величина

$X=\underset{t\in [0,1]}{\sup }|B(t)|,$

де $B(t)$ — броунівський міст має розподіл Колмогорова.

Література

• J. Durbin, Regional Conf. Series on Applied Math. 9 (SIAM, 1973)).