Розподіл Бернуллі

Шаблон:Розподіл ймовірностей Шаблон:Otheruses Розподіл Бернуллі — розподіл ймовірностей дискретної випадкової величини названий на честь швейцарського математика Якоба Бернуллі, яка набуває значення $1$ з імовірністю $p$ та значення $0$ з імовірністю $q=1-p,$ тобто, вона є ймовірнісним розподілом будь-якого одиничного експерименту, який ставить Шаблон:Нп.

Визначення

Дискретна випадкова величина $\xi$ називається такою, що має розподіл Бернуллі, якщо її закон розподілу має вигляд: $\xi =\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ q& p\end{array}\right)$, де $p$ — параметр, що визначає розподіл, $p\in [0,1],q=1-p$.

Позначається $ℒ(\xi )=B(p)$.

Функція розподілу має вигляд:

$F_{\xi }(x)=\{\begin{array}{cc}0,& x<0\\ q,& x\in [0,1)\\ 1,& x\ge 1\end{array}$.

Числові характеристики

Математичне сподівання:

$M\xi =P(X=1)\cdot 1+P(X=0)\cdot 0=p\cdot 1+q\cdot 0=p$.

Дисперсія:

$D\xi =M{\xi }^2-(M\xi {)}^2=p-p^2=pq$.

Зв'язок з іншими розподілами

Нехай незалежні випадкові величини ${\xi }_1,{\xi }_2,...,{\xi }_n$ мають розподіл Бернуллі з параметром p, тобто $ℒ({\xi }_i)=B(p),i=\overline{1,n}$, тоді випадкова величина $\xi =\sum _{i=1}^n{\xi }_i$ має біноміальний розподіл з параметрами p, n, тобто $ℒ(\xi )=Bi(n,p)$.

Див. також

• Біноміальний розподіл
• Бернуллі Якоб
• Закон розподілу
• Розподіл ймовірностей
• Схема Бернуллі
• Функція розподілу ймовірностей