Радіус Дебая

Шаблон:Недоліки Радіус Дебая або дебаївський радіус екранування — величина із розмірністю довжини, якою характеризує екранування кулонівського потенціалу в напівпровідниках, плазмі, електролітах.

Природа явища

Якщо помістити пробний заряд у середовище із вільними носіями заряду, то електростатичне поле на певній віддалі від нього визначатиметься сумою електростатичного поля самого пробного заряду й розташованих навколо заряджених частинок середовища. Оскільки заряджені частинки в свою чергу взаємодіють із полем пробного заряду, то вони притягатимуться до нього або відштовхуватимуться від нього. Сумарну дію всіх зарядів можна визначити, розв'язуючи рівняння Пуасона

${\mathrm{\nabla }}^2\phi =-\frac{4\pi }{\epsilon }(\rho +\delta \rho )$,

де $\phi$ — електростатичний потенціал, $\epsilon$ — діелектрична проникність, ρ — густина зарядів середовища, $\delta \rho$ — густина пробного заряду.

Густина заряду ρ в свою чергу залежить від значення електростатичного потенціалу $\phi$. Ця залежність визначається природою середовища. Розв'язок рівняння Пуасона з конкретною залежністю між густиною заряду та потенціалом загалом дає для потенціалу вираз, який експоненціально спадає з віддаллю (на відміну від повільного кулонівського потенціалу). Показник у експоненті визначає радіус Дебая.

Напівпровідники

Для напівпровідників радіус Дебая $R_D$ визначається формулою

$R_D=\sqrt{\frac{\epsilon k_{B}T}{4\pi n{e}^2}}$,

де e — заряд електрона, $k_B$ — стала Больцмана, T — температура, n — концентрація заряджених частинок (електронів та дірок), $\epsilon$ — діелектрична проникність напівпровідника.

Екранований кулонівський потенціал виражається через радіус Дебая як

$U(r)=\frac{e^2}{\epsilon r}{e}^{-r/R_D}$.

Для металів, де концентрація електронів у наполовину заповненій валентній зоні набагато більша, екранування кулонівської взаємодії сильніше й визначається іншою величиною: радіусом Томаса-Фермі.

Назва

Радіус Дебая завдячує своєю назвою нідерландському фізику Петеру Дебаю.

Литература

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book