Підкільце нерухомих точок

Матеріал з testwiki
Перейти до навігації Перейти до пошуку

В абстрактній алгебрі, підкільце нерухомих точок Rf автоморфізму f кільця R — це підкільце з нерухомих точок:

Rf={r∈R∣f(r)=r}.

Більш загально, якщо G — дія групи на R, тоді підкільце :

RG={r∈R∣g⋅r=r,g∈G}

називається нерухомим підкільцем або кільцем інваріантів. В теорії Галуа, де R є полем і G є групою автоморфізмів поля, нерухоме кільце є підполем яке називається нерухоме поле групи автоморфізмів. Див. Основна теорема теорії Галуа.

Разом з модулем коваріантів, кільце інваріантів є центральним об'єктом в теорії інваріантів.

Приклад

Якщо R=k[x1,…,xn] — кільце многочленів n змінних і симетрична група Sn діє на R перестановкою змінних, тоді кільце інваріантів RG є кільцем симетричних многочленів. Якщо редуктивна алгебрична група G діє на R, тоді основні теореми теорії інваріантів описують генератори RG.

Чотирнадцята проблема Гільберта про доведення скінченнопородженості кільця інваріантів алгебраїчної групиа

Джерела

Отримано з https://uk.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Підкільце_нерухомих_точок&oldid=9354