Постулат Бертрана

Постулат Бертрана — це теорема, яка стверджує, що для будь-якого цілого числа $n>3$, завжди існує щонайменше одне просте число $p$ таке, що

$n<p<2n-2.$

Слабше, але елегантніше формулювання таке: для кожного $n>1$ існує щонайменше одне просте число $p$ таке, що

$n<p<2n.$

Є інше формулювання для $n\ge 1$, де $p_n$ це $n$-те просте число

$p_{n+1}<2p_n.$

Це твердження у 1845 вперше припустив Жозеф Бертран (1822–1900). Сам Бертран перевірив своє твердження для всіх чисел у проміжку Шаблон:Nowrap Його припущення повністю довів Пафнутій Чебишов (1821–1894) у 1852 і тому, постулат також називають теорема Бертрана-Чебишова або теорема Чебишова. Теорему Чебишова також можна сформулювати як зв'язок між $\pi (x)$, де $\pi (x)$ — це функція розподілу простих чисел (кількість простих чисел менших або рівних $x$):

$\pi (x)-\pi (\frac{x}{2})\ge 1,$ для всіх $x\ge 2.$