Поля Янга — Міллса

Поля Янга-Міллса — векторні поля, що реалізують приєднане представлення напівпростої компактної групи Лі і забезпечують інваріантність теорії відносно калібрувальних перетворень. Вперше введені Міллсом і Янгом в 1954 році, на основі вимоги інваріантності дії щодо ізотопічних перетворень з фазою, залежною від координат:

$\psi (x)\to \exp (g{\tau }^a{\alpha }^a(x))\psi (x)$

де $\psi (x)$ — поле нуклонів, а ${\tau }^a$ — генератор групи SU(2). При інфінітоземальних перетвореннях саме поле Янгла-Міллса перетворюється так:

$A_{\mu }^a\to A_{\mu }^a-g{t}^{abc}{A}_{\mu }^b{\alpha }^c+{\partial }_{\mu }{\alpha }^a$

де $t^{abc}$ — структурні константи групи.

Згодом термін «Поля Янгла-Міллса» став відноситись до всіх калібрувальних полів, що пов'язані з напівпростими компактними групами Лі.

Джерела

• Физическая энциклопедия. Т.5. Гл.ред. А. М. Прохорова. М. Сов.энциклопедия. 1988. — 687 с.
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book

Інтернет-ресурси

• Yang–Mills theory on DispersiveWiki
• The Clay Mathematics Institute
• The Millennium Prize Problems