Персиметрична матриця

Персиметрична матриця (Шаблон:Lang-en) — квадратна матриця, у якої елементи що симетричні відносно антидіагоналі(перпендикулярної діагоналі) рівні.

Формальне означення

Однакові елементи позначені однаковим кольором для 5 × 5 матриці

Матриця $A=(a_{ij})$ розміру Шаблон:Math є персиметричною, якщо:

$a_{ij}=a_{n-j+1,n-i+1}$

Це також можна виразити як $AJ=J{A}^T$ де $J$ — обмінна матриця. Або як $A=J{A}^{T}J$. Тут використана властивість, що обмінна матриця при множенні розвертає симетричну матрицю і вона стає персиметричною.

Приклад

Персиметрична матриця розміру 5 × 5: $$A=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}& a_{15}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}& a_{14}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{23}& a_{13}\\ a_{41}& a_{42}& a_{32}& a_{22}& a_{12}\\ a_{51}& a_{41}& a_{31}& a_{21}& a_{11}\end{array}\right].$$

Джерела

• Шаблон:Гантмахер.Теорія матриць