Парасолька Вітні

Парасолька Вітні

Парасолька Вітні — нерегулярна поверхня в тривимірному просторі, а також назва типу сингулярності в теорії катастроф. Вона може бути представлена лінійчатою поверхнею і правильним коноїдом.

Названа на честь американського математика Шаблон:Нп.

Опис і властивості

У декартовій системі координат парасольку Вітні можна задати наступним параметричними рівняннями: $\{\begin{array}{cc}x(u,v)=& u\cdot v\\ y(u,v)=& v\\ z(u,v)=& u^2\end{array},u,v\in ℝ$

або неявним рівнянням

$x^2-y^2\cdot z=0,$

що також включає від'ємні значення на осі $z$ (ручку парасольки). Парасолька Вітні — єдиний тип сингулярності гладких відображень ${ℝ}^2\to {ℝ}^3$, стійкий до малих збурень.

Галерея

• 
• 
• 

Посилання

• Арнольд В. И. Теория катастроф, — Будь-яке видання.
• Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — Будь-яке видання.
• Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 2016, No 3 (79), стр. 49-65
• Шаблон:Cite web