Ортант

У двовимірному просторі існує 4 ортанти (які називають квадрантами), позначені на малюнку римськими числами

Ортант (гіпероктант) — узагальнення понять двовимірного квадранта і тривимірного октанта на Шаблон:Mvar-вимірний евклідів простір.

Ортант в Шаблон:Mvar-вимірному просторі можна розглядати як перетин Шаблон:Mvar взаємно перпендикулярних півпросторів; усього в Шаблон:Mvar-вимірному просторі є $2^n$ ортантів.

Замкнутий ортант у $ℝ$ це підмножина, що обмежує кожну прямокутну систему координат до невід'ємного або недодатного сектора. Така підмножина задається системою нерівностей:

${\epsilon }_1{x}_1\ge 0,{\epsilon }_2{x}_2\ge 0,\dots {\epsilon }_n{x}_n\ge 0$,

де кожне ${\epsilon }_i$ — -1 або +1.

Аналогічно, відкритий ортант в $ℝ$ — підмножина, задана системою строгих нерівностей:

${\epsilon }_1{x}_1>0,{\epsilon }_2{x}_2>0,\dots {\epsilon }_n{x}_n>0$.

За розмірністю:

• В одному вимірі ортант — це промінь .
• У двох вимірах ортант — це квадрант .
• У трьох вимірах ортант — це октант .

Джон Конвей утворив термін n-ортоплекс із ортантовий комплекс як правильний багатогранник в n-вимірах з 2ⁿ гранями-симплексами, по одній на ортант.

Невід'ємний ортант є узагальненням першого квадранта на n-вимірів і є важливим у багатьох обмежених.

Див. також

• Гіпероктаедр (або ортоплекс) — сімейство правильних багатогранників у n-вимірах, які можна побудувати з однією симплекс-гранню в кожному ортанті.
• Гіперкуб — сімейство правильних багатогранників у n-вимірах, які можна побудувати з однією вершиною в кожному ортанті.
• Ортотоп — узагальнення прямокутника в n-вимірах, з однією вершиною в кожному ортанті.

Література

• The facts on file: Geometry handbook, Catherine A. Gorini, 2003, Шаблон:Isbn, стор.113