Об'ємна витрата

Шаблон:Unibox Шаблон:Otheruses Об'ємна витрата (Шаблон:Lang-en) — об'єм рідини, яка проходить через задану площу за одиницю часу. Вимірюється в системі SI в кубічних метрах за секунду (м³/с). Зазвичай позначається символом Q.

Поняття витрати

Якщо через задану площу S рідина протікає з рівномірно розподіленою по площі швидкістю V під кутом θ напряму швидкості до перпендикуляру до площі S, витрата

$Q=V\cdot S\cdot \cos \theta$.

У частковому випадку, коли швидкість потоку перпендикулярна до площі S, рівняння набуде вигляду:

$Q=V\cdot S$.

Загальний випадок

Рівняння записані вище зазвичай називають рівняннями неперервності (для одновимірних течій нестисливої рідини). Якщо швидкість рідини через задану площу є неоднаковою (або, якщо область не є плоскою), то об'ємна витрата потоку рідини може бути розрахована за допомогою інтеграла по площі:

$Q=\underset{S}{\iint }𝐮\cdot d\mathit{\omega },$

де $d\mathit{\omega }$ диференціал поверхні, що записується як

$d\mathit{\omega }=𝐧dS,$

де n — одиничний вектор нормалі до поверхні;

dS — диференціал площі S.

В координатній формі записане вище рівняння матиме вигляд:

$Q=\underset{S}{\iint }(u_x\cdot n_x+u_y\cdot n_y+u_z\cdot n_z)dS,$

Отримане рівняння потоку вектора швидкості через поверхню S є скалярною величиною. Фізично потік вектора швидкості являє собою секундну об'ємну витрату рідини через поверхню S.

Рівняння неперервності (суцільності)

Шаблон:Main Сукупність ліній течії, які проходять через всі точки нескінченно малого замкнутого контуру, утворюють поверхню, яка називається трубкою течії. Рідина, яка заключна в середині трубки течії, називається струменем. Рівняння суцільності для струменя нестисливої рідини має вигляд

$dQ=u\cdot dS=const$

де dQ — елементарна об'ємна витрата через поперечний переріз струменя;

S — площа перерізу струменя.

Із цього рівняння випливає, що елементарна об'ємна витрата стала вздовж струменя.

Для потоку кінцевих розмірів рівняння неперервності має вигляд

$Q=V\cdot S=const,$

де V — середня швидкість потоку у перерізі;

S — площа поперечного перерізу потоку.

Слід зауважити, що ці рівняння неперервності справедливі лише для нестисливих рідин. У випадку стискуваності рідини (газу) рівняння неперервності в об'ємних витратах виконуватись не будуть. У цьому випадку слід користуватись рівнянням неперервності, вираженим у масових витратах.

Див. також

• Масова витрата
• Витрата
• Витратомір
• Витратометрія
• Витрата води
• Потужність потоку рідини

Джерела

• Левицький Б. Ф., Лещій Н. П. Гідравліка. Загальний курс. — Львів: Світ, 1994. — 264 с. ISBN 5-7773-0158-4
• Константінов Ю. М., Гіжа О. О. Технічна механіка рідини і газу: Підручник. — К.: Вища школа, 2002. — 277 с.: іл. ISBN 966-642-093-7
• Кулінченко В. Р. Гідравліка, гідравлічні машини і гідропривід: Підручник. — К: Фірма «Інкос», Центр навчальної літератури, 2006. — 616 с. ISBN 966-8347-38-2
• Колчунов В. І. Теоретична та прикладна гідромеханіка: Навч. Посібник. — К.: НАУ, 2004. — 336 с. ISBN 966-598-174-9