Нелінійне середовище

Шаблон:Без джерел Нелінійне середовище — фізичне середовище, відгук на зовнішні збурення в якому є суттєво нелінійною функцією від величини збурення.

Характерною особливістю нелінійного середовища є відсутність суперпозиції — результат дії одного збурення залежить від наявності та величини іншого.

Хвилі в нелінійному середовищі

У нелінійному середовищі утворюються хвилі з частотами, відмінними від частот хвиль, що були до початку взаємодії.

Збудження і рух в нелінійному середовищі одиничної гармонічної хвилі також супроводжується утворенням нових хвиль з частотами, відмінними від основної, початкової частоти коливань.

Математично нелінійність виражається в присутності амплітудних коливань $a$ в дисперсійному співвідношенні. Наприклад, для деяких нелінійних хвиль дисперсійне співвідношення має вигляд:

$\omega =c_0\varkappa (f_1(\varkappa )a^2+f_2(\varkappa )a^4+\dots )$,

де $f_1,f_2$ в загальному випадку функції хвильового числа $\varkappa$ . При $f_1,f_2\ll 1$ прийнято говорити про слабонелінійне середовище. Якщо $c_0$ постійна величина то перший член в правій частині описує лінійну хвилю у відсутності дисперсії. Із співвідношення видно, що по мірі розповсюдження хвилі з початковою амплітудою $a$ окрім основної частоти коливань ${\omega }_0=c_0\varkappa$ що відповідає початку взаємодії гармонічної хвилі і середовища, виникають нові хвилі з більшими частотами.

Див. також

• Нелінійна оптика

Література

• В. Н. Губанков, «Солітони», М., 1983