Натуральні рівняння

Натуральні рівняння - співвідношення на кривину і кручення бірегулярних кривих. Чудова властивість натуральних рівнянь в тому, що за ними можна однозначно відновити криву. Натуральні рівняння - рівняння, що виражають кривину $k$ і кручення $\varkappa$ кривої як функції її дуги: $k=k(s)$, $\varkappa =\varkappa (s)$. Найменування «Натуральні рівняння» пояснюється тією обставиною, що функції $k(s)$ і $\varkappa (s)$ не залежать від положення кривої в просторі (від вибору системи координат), а залежать тільки від форми кривої. Дві тричі неперервно диференційовні криві, що мають однакові натуральні рівняння, можуть відрізнятися одна від одної тільки положенням в просторі. Інакше кажучи, форма кривої однозначно визначається її натуральними рівняннями. Якщо задані дві неперервні функції $k(s)$ і $\varkappa (s)$, з яких перша додатна, то завжди існує крива , для якої ці функції є відповідно кривиною і крученням.

Література

• Шаблон:Книга
• Пришляк О., Диференціальна геометрія: Курс лекцій. — К.: Київський університет, 2004. — 68 с.