Метод перерізів

Ме́тод пере́різів (пере́тинів) (Шаблон:Lang-en) — метод визначення величин і напрямів внутрішніх силових факторів, що проводиться з умов рівноваги частини твердого тіла. Він дозволяє перевести внутрішні силові фактори в категорію зовнішніх і, підпорядкувавши умовам рівноваги, визначити їх величини та напрямки.

Метод перерізів включає такі дії:

• уявною площиною розрізають тверде тіло (наприклад, стрижень) в тому місці, де потрібно знайти внутрішні силові фактори;
• умовно відкидають одну частину тіла;
• дію відкинутої частини на залишену замінюють силами — внутрішніми силовими факторами;
• з умов рівноваги розглянутої частини тіла знаходять величини і напрямки внутрішніх силових факторів.

Обґрунтування методу

Зовнішні сили прикладені до тіла

Внутрішні силові фактори

В перерізі існує безліч довільно спрямованих у просторі сил взаємодії між частками тіла. Безпосередньо урахувати всі ці сили при визначенні внутрішніх силових факторів, що діють в перерізі, не є реальним. Тому скористаємося теоремою про зведення просторової системи сил до довільного полюса. Оберемо за такий полюс центр ваги перерізу і замінимо всі сили, що діють в перерізі на ліву частину тіла головним вектором сил $\overrightarrow{W_A}$, прикладеним в центрі приведення A, і головним моментом $\overrightarrow{M_A}$ системи сил відносно цього центру. Головний вектор і головний момент системи сил, що діють на праву частину тіла, за третім законом Ньютона позначимо відповідно $-\overrightarrow{W_A}$ і $-\overrightarrow{M_A}$. Кожна з цих пар силових факторів щодо частини тіла, до якої вони прикладені, є силами зовнішніми і одночасно для всього тіла в цілому ці сили є силами внутрішніми.

Зведемо тепер до головного вектора і головного моменту зовнішні сили, що діють на кожну з частин тіла, і позначимо їх так: $\overrightarrow{W}$ і $\overrightarrow{M}$ — головний вектор і головний момент зовнішніх сил, що прикладені до лівої частини тіла; тоді, відповідно до третього закону Ньютона $-\overrightarrow{W}$ і $-\overrightarrow{M}$ — головний вектор і головний момент зовнішніх сил, що діють на праву частину тіла. Центром приведення вважатимемо центр ваги перерізу.

Під дією зовнішніх і внутрішніх силових факторів кожна з частин тіла буде перебувати у стані рівноваги. Умови рівноваги виглядатимуть для лівої частини тіла так: $\overrightarrow{W_A}+\overrightarrow{W}=0$, $\overrightarrow{M_A}+\overrightarrow{M}=0$. На основі цього можна записати, що $\overrightarrow{W_A}=-\overrightarrow{W}$ і $\overrightarrow{M_A}=-\overrightarrow{M}$.

Вектор напружень на внутрішній поверхні S з вектором нормалі n. Залежно від орієнтації аналізованої площини вектор напружень у загальному випадку не є перпендикулярним до цієї площини, тобто паралельний до нормалі n, і може бути розділений на дві компоненти: одна компонента, нормальна до площини, називається нормальним напруженням ${\sigma }_n$, а інша компонента (напруження зсуву ${\tau }_n$), паралельна до цієї площини

Отже, на основі методу перерізів можна сформулювати правило для визначення головного вектора і головного моменту всіх сил, що діють у перерізі: головний вектор і головний момент усіх внутрішніх сил, що діють у розглянутому перерізі на частину тіла, що залишилася, дорівнюють відповідно головному векторові і головному моментові всіх зовнішніх сил, що прикладені до відкинутої частини тіла.

Механічні напруження

Шаблон:Main Мірою інтенсивності внутрішніх сил, що виникають в тілах є механічне напруження. Так як напрямок вектора напруження для заданого перетину може бути довільним, його зазвичай заміняють складовими: нормальною ${\sigma }_n$ і дотичною ${\tau }_n$. Якщо вісь z декартової системи координат сумістити з нормаллю до площини перерізу, то нормальне напруження можна позначити індексом z (${\sigma }_z$). Складову повного напруження, що лежить в площині перерізу зазвичай позначають ${\tau }_z$ з тим же індексом і називають дотичним напруженням. Дотичне напруження ${\tau }_z$ також може бути розкладене на складові ${\tau }_{zx}$ і ${\tau }_{xz}$, паралельні до двох інших координатних осей. Другий індекс означає паралельну вісь.

Розкладання повного зусилля (напруження) на нормальну і дотичну складові широко використовується у розрахунках на міцність. Це пов'язано з тим, що одні процеси при деформації та руйнуванні визначаються дотичними напруженнями (пластична деформація, зсув та руйнування шляхом зрізу), а інші — нормальними (видовження, руйнування відривом). Нормальні напруження бувають розтягувальні (додатні) і стискні (від'ємні).

Див. також

• Внутрішні сили
• Зовнішня сила
• Об'ємна сила

Джерела

• Опір матеріалів. Підручник / Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа, 1993. — 655 с. — ISBN 5-11-004083-4
• Шваб'юк В. І. Опір матеріалів [Текст]: навчальний посібник / В. І. Шваб'юк. — К.: Знання, 2009. — 380 с. — ISBN 978-966-346-679-8
• Мильніков О. В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. − Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. — 257 с.