Межа Бремерманна

Межа Бремерманна, названий на честь Ганса-Йоахіма Бремерманна, — максимальна швидкість обчислень автономної системи в матеріальному всесвіті. Виводиться з ейнштейнівської еквівалентності маси-енергії і співвідношення невизначеності Гейзенберга і становить $c^2/h=1.36\times 10^{50}$ біт в секунду на килограмм.

Ця величина грає важливу роль при розробці криптографічних алгоритмів, оскільки дозволяє визначити мінімальний розмір ключів шифрування або геш-значень, необхідних для створення алгоритму шифрування, який не може бути зламаний шляхом перебору.

Наприклад, комп'ютер з масою, що дорівнює масі Землі, що працює на межі Бремерманна, міг би виконувати близько 10⁷⁵ операцій в секунду. Якщо припустити, що криптографічний ключ може бути перевірений тільки однією операцією, то типовий 128-бітний ключ такий комп'ютер міг би зламати за проміжок часу 10⁻³⁶ секунд. Але злом 256-бітного ключа (який вже використовується в деяких системах) навіть у такого комп'ютера займе близько двох хвилин, а використання 512-бітного ключа призведе до збільшення часу злому до 10⁷² років.

У більш пізніх роботах межа Бремерманна інтерпретується як максимальна швидкість, з якою система з енергетичним розкидом $\mathrm{\Delta }E$ може трансформуватися з одного помітного стану в інший,$\mathrm{\Delta }t=\pi \hslash /2\mathrm{\Delta }E$. Зокрема, Марголус і Левітін показали, що квантовій системі з середньою енергією Е потрібний мінімальний час $\mathrm{\Delta }t=\pi \hslash /2E$, щоб перейти з одного стану в інший, ортогональний початковому. (див. Шаблон:Не перекладено) Однак було показано, що доступ до квантової пам'яті в принципі дозволяє обчислювальні алгоритми, які вимагають довільно малої кількості енергії / часу на один елементарний крок обчислення.

Посилання

• Gorelik, G. (2003). Bremermann's Limit and cGh-physics Шаблон:Webarchive
• Lokshin, A (2017). Arbitrary choice, ‘understanding’ and Gorelik-Bremermann limit. Far East Journal of Mathematical Sciences, V. 102, Issue 1, P. 215—222