Лінійна частотна модуляція

Лінійна частотна модуляція (ЛЧМ) сигналу - це вид частотної модуляції, при якій частота несучого сигналу змінюється за лінійним законом. Сигнали зі зміною частоти-носія в межах одного імпульсу називають чирпованими або чирпами (від англійського слова chirp, що означає цвіріньк).

Математичний опис

У часовій області

Сигнал ЛЧМ протягом періоду часу

Зміна частоти $f(t)$ всередині імпульсів з ЛЧМ відбувається за лінійним законом:

$f(t)=f_0+b\cdot t,-\frac{T_c}{2}\le t\le \frac{T_c}{2}$,

де $f_0=(F_{max}+F_{min})/2$ — центральне значення несучої частоти; $b=(F_{max}-F_{min})/T_c$; $T_c$ — тривалість сигналу; $F_{max}$, $F_{min}$ — максимальне і мінімальне значення частоти радіосигналу.

Фаза сигналу з ЛЧМ визначається як

$\phi (t)=2\pi \underset{0}{\overset{t}{\int }}f(t)dt=2\pi (f_{0}t+\frac{b}{2}{t}^2)$,

Тоді ЛЧМ сигнал може бути описаний виразом

$s_{LFM}(t)=S_0\cos \{{\phi }_0+\phi (t)\}=S_0\cos \{{\phi }_0+2\pi (f_{0}t+\frac{b}{2}{t}^2)\}$,

або в комплексному вигляді

$s_{LFM}(t)=S_0{e}^{j\{{\phi }_0+2\pi (f_{0}t+\frac{b}{2}{t}^2)\}}$,

де $S_0$ — амплітуда сигналу; $j$ — уявна одиниця; ${\phi }_0$ — початкова фаза.

У частотній області

Спектр ЛЧМ описується так:

$\{\begin{array}{c}S(\omega )=\{\begin{array}{cc}\frac{A_0}{2}\sqrt{\frac{T_c}{\mathrm{\Delta }{F}_m}},& |\omega -{\omega }_0|⩽\frac{{\mathrm{\Omega }}_M}{2}\\ 0,& |\omega -{\omega }_0|>\frac{{\mathrm{\Omega }}_M}{2}\end{array}\\ \phi (\omega )=\{\begin{array}{cc}\frac{\pi }{4}-\frac{(\omega -{\omega }_0{)}^2}{2\mathrm{\Delta }{\mathrm{\Omega }}_M}{T}_c,& |\omega -{\omega }_0|⩽\frac{{\mathrm{\Omega }}_M}{2}\\ 0,& |\omega -{\omega }_0|>\frac{{\mathrm{\Omega }}_M}{2}\end{array}\end{array}$

Обробка

Зіставлення хвиля (wave) - вейвлет, ЛЧМ-сигнал (chirp) - чирплет

В обробці ЛЧМ сигналів чирплет-перетворення - це скалярний добуток вхідного сигналу з сімейством певних елементарних математичних функцій - чирплетів.

Генерація

• За допомогою керованого напругою генератора (ГКН) при подачі пилоподібної напруги на вхід керування. При цьому потрібно пам'ятати, що зазвичай ГКН мають нелінійну залежність вихідної частоти від напруги.
• За допомогою спеціалізованих блоків ГХЧ - генераторів з хитаннями частоти.

• Методом безпосереднього цифрового синтезу (DDS, Direct Digital Synthesis), який можна реалізувати, наприклад:
  • за допомогою мікросхеми AD9910 Шаблон:Webarchive;
  • за допомогою мікросхеми 1508ПЛ8Т Шаблон:Webarchive:

«Передбачена можливість роботи мікросхем спільно з зовнішніми схемами ФАПЧ і ГКН для синтезу ЛЧМ-сигналів у діапазоні до декількох гігагерц зі збереженням високої точності і швидкості перебудови частоти.»

Застосування

ЛЧМ-сигнали застосовуються в радіолокації як спосіб формування і обробки зондуючого імпульсу. Застосування ЛЧМ-сигналу дозволяє підвищити точність вимірювань в радіолокації.

Див. також

• Розширення спектра

Література

1. Mahafza, B. R. Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB / Bassem R. Mahafza. — CHAPMAN&HALL/CRC, 2000. — 532 с. — ISBN 1-58488-182-8