Кусково-задана функція

Кусково-задана функція — функція, визначена на множині дійсних чисел, задана на кожному з інтервалів, що складають область визначення, окремою формулою.

Формальне визначення і завдання

Нехай задані $x_1<x_2<\dots <x_n$ — точки зміни формул. Кусково-задані функції, задають на кожному з інтервалів $(-\mathrm{\infty };x_1),(x_1;x_2),\dots ,(x_n;+\mathrm{\infty })$ окремо. Записують це у вигляді:

$f(x)=\{\begin{array}{c}{f}_0(x),x<x_1\\ f_1(x),x_1<x<x_2\\ ...\\ f_n(x),x_n<x\end{array}$

Види кусково-заданих функцій

Якщо всі функції — сталі, то $f(x)$ — Шаблон:Iw2.

Якщо всі функції $f_i(x)$ є лінійними функціями, то $f(x)$ — кусково-лінійна функція.

Якщо всі функції $f_i(x)$ є неперервними функціями, то $f(x)$ — кусково-неперервна функція. При цьому вона може не бути неперервною (в цілому).

Якщо всі функції $f_i(x)$ є диференційовними функціями, то$f(x)$ — кусково-гладка функція. При цьому точки зміни формул можуть бути (а можуть і не бути) точками зламу.

Якщо всі функції $f_i(x)$ є монотонними функціями, то $f(x)$ — кусково-монотонна функція. При цьому на сусідніх інтервалах монотонність може бути різною.

Див. також

• Сплайн