Критерій Сильвестра

Критерій Сильвестра визначає чи є ермітова матриця додатно визначеною (від'ємноозначеною). Названий за іменем англійського математика Джеймса Джозефа Сильвестра.

Якщо квадратична форма в деякому базисі має матрицю $(a_{i j})$ .

Δ_{i} = | \begin{matrix} a_{11} & \dots & a_{1 i} \\ \dots & \dots & \dots \\ a_{i 1} & \dots & a_{i i} \end{matrix} |

.

Квадратична форма є додатно визначеною тоді і тільки тоді, коли всі кутові мінори її матриці $Δ_{i}$ строго додатні.
Квадратична форма є від'ємно визначеною тоді і тільки тоді, коли знаки всіх кутових мінорів її матриці чергуються, причому $Δ_{1} < 0$ .

Доведення критерію Сильвестра базується на методі Якобі приведення квадратичної форми до канонічного вигляду.

Джерела