Крива Гільберта

Перші 8 кроків створення кривої Гільберта

Крива Гільберта (відома також як крива Гільберта, що заповнює простір) — це неперервна фрактальна крива, що заповнює простір, вперше описана німецьким математиком Давидом Гільбертом у 1891 роціШаблон:Sfn, як варіант кривих Пеано, що заповнюють простір, відкритих італійським математиком Джузеппе Пеано в 1890 роціШаблон:Sfn.

Оскільки крива заповнює площину, її розмірність Гаусдорфа дорівнює $2$ (її образ є одиничним квадратом, розмірність якого дорівнює 2 при будь-якому визначенні розмірності, а її граф є компактною множиною, гомеоморфною замкнутому одиничному інтервалу з розмірністю Гаусдорфа 2) .

$H_{n}$ є $n$ -м наближенням до граничної кривої. Евклідова довжина кривої $H_{n}$ дорівнює $2^{n} - \frac{1}{2^{n}}$ , тобто росте експоненціально з $n$ , в той же час сама крива завжди лишається в межах квадрата зі скінченною площею.

Застосування

На основі кривої Гільберта можуть бути реалізовані вібраторні або друковані конструкції антен^[1].

Відомі застосування кривої Гільберта для стискання баз данихШаблон:Sfn Шаблон:Sfn. Завдяки властивості локальності крива Гільберта використовується в комп'ютерних програмах, наприклад, для візуаліазції діапазону IP-адрес, присвоєних комп'ютерам.