Краплинна модель ядра

Краплинна модель ядра — фізична модель, в якій ядро атома уявляється аналогічним до краплі нестисливої рідини. Модель запропонував 1935 року Джордж Гамов, розвинули Нільс Бор та ін. Вона дозволяє вивести емпіричну формулу, що визначає співвідношення числа протонів і нейтронів у стабільному ядрі.

Нейтрон був відкритий у 1919 роціШаблон:Джерело?, а у 1932 році Дж.Чедвік експериментально підтвердив існування таких частинок^[3], тому на час побудови моделі було зрозуміло, що ядро складається з нейтронів і протонів, причому було відомо, що кількість нейтронів у стабільних легких ядрах приблизно дорівнює кількості протонів, тобто зарядове число Z ядра приблизно вдвічі менше від масового числа A. Для важчих ядер масове число більше, ніж зарядове число, помножене на два. Відношення (A-Z)/Z для важких ядер досягає значення 1,6. Краплинна модель спробувала пояснити цю тенденцію.

Нуклони в ядрі притягуються між собою завдяки сильній взаємодії. Притягання ефективне на малих віддалях і характеризується насиченням, що схоже на взаємодію атомів у рідині. Заряджені нуклони — протони, відштовхуються, і це відштовхування тим більше, чим більше зарядове число Z. Для великих Z для утримання протонів у ядрі необхідно мати більше нейтронів.

Енергія ядра

В найпростішому варіанті краплинної моделі ядро уявляється як сферична крапля з радіусом, пропорційним $A^{1/3}$. Густина ядерної рідини приблизно дорівнює

$\rho =$ 1,4·10¹⁴ г/см³.

Енергію ядра можна записати у вигляді кількох доданків

$E=W_1+W_2+W_3+W_4+W_5+W_6$.

Тут

$W_1=[Z{m}_p+(A-Z)m_n]$,

де $m_p$ і $m_n$ — маси протона і нейтрона, відповідно.

$W_2=-a_{1}A$ — об'ємна енергія сильної взаємодії між нуклонами. Оскільки точні характеристики сильної взаємодії невідомі, то параметр $a_1$, як і інші параметри моделі, підбирається емпірично.

$W_3=a_2{A}^{2/3}$ — поверхнева енергія, пропорційна радіусу ядра в квадраті.

$W_4=a_3\frac{(A-Z{)}^2}{A}$ — член, який відповідає за приблизну рівність числа нейтронів та протонів у ядрі.

$W_5=a_4{Z}^2{A}^{-1/3}$ — енергія кулонівської взаємодії між протонами.

$W_6=\pm a_5{A}^{-3/4}$ або $W_6=\pm a_5^{\prime }{A}^{-1/2}$ — член, який відповідає за спіновий стан ядра. Знаки + або — вибираються для парно-парних і непарно-непарних ядер, відповідно. Для парно-непарних і непарно-парних ядер цей член дорівнює нулю.

Енергія зв'язку ядра задається тією ж формулою, за винятком першого члена. Цю напів-емпіричну формулу запропонував Карл фон Вайцзеккер на ще до побудови краплинної моделі і вона отримала назву формули Вайцзекера. Емпірично підібрані значення коефіцієнтів дозволили доволі непогано описати енергії зв'язку ядер з A > 15. Будучи наближеним співвідношенням, формула тим не менше, зіграла велику евристичну роль у розвитку ядерної фізики (наприклад, у теорії поділу ядер). Вона дала, зокрема, можливість передбачити подільність парних ізотопів U і Pu під дією повільних нейтронів і тим самим вказати вірний напрям пошуку ядерного палива для ядерної енергетики. Числові значення параметрів подані у таблиці

Коефіцієнт	Значення (МеВ)
$a_1$	15,75
$a_2$	17,8
$a_3$	0,71
$a_4$	23,7
$a_5$	34

Зарядове число стабільних ядер

Розглядаючи формулу для енергії зв'язку як функцію Z при фіксованому A можна встановити емпіричну формулу для заряду ядра, що має найменшу енергію

$Z_{stab}=\frac{A}{1.98+0,015A^{2/3}}$

Див. також

• Оболонкова модель ядра

Література

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Cite book
• Є. В. Коршак, О. І. Ляшенко, В. Ф. Савченко (2009) Фізика. 9 клас. Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. [с.122]

Посилання

• Шаблон:YouTube, канал НДІ астрономії Харківського університету