Комплексна функція

Шаблон:Без джерел Комплексна фу́нкція — функція, яку можна подати у вигляді

$f(x)=u(x)+i\cdot v(x)$,

де Шаблон:Math — це уявна одиниця, тобто $i^2=-1,$ а $u(x)$ та $v(x)$ — дійсні функції. Функція $u(x)$ називається дійсною частиною функції $f(x)$, а $v(x)$ — її уявною частиною.

Властивості

Функція

$f^{*}(x)=u(x)-i\cdot v(x)$

називається комплексно спряженою функції $f(x)$.

Добуток функції на її комплексно спряжену називається квадратом модуля функції. Квадрат модуля функції завжди додатній і позначається символом

$|f(x){|}^2=f(x)\cdot f^{*}(x)=u(x{)}^2+v(x{)}^2$

Див. також

• Комплексне число