Коефіцієнт Жаккара

Шаблон:Multiple image Шаблон:Multiple image Мі́ра Жакка́ра (коефіціє́нт флористи́чної спі́льності, Шаблон:Lang-fr, Шаблон:Lang-de) — міра подібності, запропонована Полем Жаккаром в 1901 році. Запропонований метод здобув поширення і нині використовується для оцінки подібності скінченних множин, в інформатиці, для пошуку подібних документів, плагіату тощо.

Коефіцієнт Jaccard вимірює подібність між множинами і визначається як міра спільної частини, поділена на міру об'єднання множин:

$J(A,B)=\frac{|A\cap B|}{|A\cup B|}=\frac{|A\cap B|}{|A|+|B|-|A\cap B|}.$

(Коли A та B обидві порожні, тоді J(A,B) = 1.)

$0⩽J(A,B)⩽1.$

Відстань Жаккара, яка вимірює відмінність множин, є доповненням коефіцієнта Жаккара до 1 і отримується відніманням коефіцієнта Жаккара від 1, або, еквівалентно, діленням різниці мір об'єднання і перетину двох множин на міру об'єднання:

$d_J(A,B)=1-J(A,B)=\frac{|A\cup B|-|A\cap B|}{|A\cup B|}.$

Інакше можна пояснити відстань Жаккара, як відношення міри симетричної різниці $A\mathrm{△}B=(A\cup B)-(A\cap B)$ до об'єднання.

Відстань Жаккара є метрикою на множині всіх скінченних множин.

В ботаніці

Коефіцієнт подібності Жаккара обчислюють за формулою:

$K_J=\frac{c}{a+b-c}$,

де

• а — кількість видів на першому пробному майданчику,
• b — кількість видів на другому пробному майданчику,
• с — кількість видів, спільних для 1-ого та 2-ого майданчиків.

Це перший відомий коефіцієнт подібності. Прізвище автора коефіцієнта в літературі перекладалася як: Жаккард, Джаккард. Коефіцієнт Жаккара в різних модифікаціях і записах активно використовується в екології, геоботаніці, молекулярній біології, біоінформатиці, геноміці, протеїноміці, інформатиці та інших галузях. Міра Жаккара еквівалентна (пов'язані однією монотонно зростаючою залежністю) мірі Серенсена і міру Сокала-Сніта для скінченних множин (множинна інтерпретація):

$K_{1,-1}=\frac{n(A\cap B)}{n(A)+n(B)-n(A\cap B)}=\frac{n(A\cap B)}{n(A\cup B)}$

Міру різниці, яка є доповненням до 1 коефіцієнта подібності Жаккара, називають мірою флористичного контрасту.

Для випадку дескриптивних множин (дескриптивна інтерпретація) в екології - це вибірки за рясністю, аналогом вказаної міри є міра Ружички:

$K_{1,-1}=\frac{\sum _{i=1}^{r}min(A_i,B_i)}{(\sum _{i=1}^r(A_i)+\sum _{i=1}^r(B_i)-\sum _{i=1}^{r}min(A_i,B_i))}=\frac{\sum _{i=1}^{r}min(A_i,B_i)}{\sum _{i=1}^{r}max(A_i,B_i))}$

В конкретних випадках, коли використовуються компоненти булевих векторів, тобто компоненти, які набувають тільки два значення 0 та 1, міра відома під назвою коефіцієнта Танімото або розширеного коефіцієнта Жаккара.

Якщо порівнюються об'єкти за зустрічальністю видів (ймовірнісна інтерпретація), тобто враховуються ймовірності зустрічей, то аналогом міри Жаккара буде ймовірнісна міра Іверсена:

$K_{1,-1}=\frac{P(A\cap B)}{P(A\cup B)}$.

Для інформаційної аналітичної інтерпретації використовується міра взаємозалежності Райського:

$K_{1,-1}=\frac{I(A,B)}{H(A,B)}$

Мірою різниці, коеквівалентною мірі подібності Жаккара, є відстань:

$F_{1,-1}=1-\frac{n(A\cap B)}{n(A)+n(B)-n(A\cap B)}=\frac{n(A\cup B)-n(A\cap B)}{n(A\cup B)}$

В інформатиці

В інформатиці коефіцієнт Жаккара двох множин A та В дорівнює відношенню кількості елементів перетину множин до кількості елементів їхнього об'єднання:

$J(A,B)=\frac{|A\cap B|}{|A\cup B|}$

Коефіцієнт Жаккара та алгоритм шинглів використовують для пошуку схожих текстів у великому корпусі документів, а також для виявлення плагіату. Для ефективного обчислення оцінки значення коефіцієнта Жаккара використовують алгоритм MinHash.

Див. також

• Коефіцієнт подібності
• Коефіцієнт Танімото
• В ботаніці:
  • Індекс Соренсена
  • Коефіцієнт Кульчинського (Шаблон:Lang-pl)
  • Коефіцієнт Сімпсона
  • Коефіцієнт Браун-Бланке (розроблений Жозіас Браун-Бланке)
  • Коефіцієнт Охаї
• В ботаніці та кібернетиці:
  • Відстань Геммінга
  • Коефіцієнт Тверського

Посилання

• Шаблон:СДЕколог
• Jaccard's index and species diversity
• Introduction to Data Mining lecture notes from Tan, Steinbach, Kumar Шаблон:Webarchive
• http://sourceforge.net/projects/simmetrics/ Шаблон:Webarchive SimMetrics a sourceforge implementation of Jaccard index and many other similarity metrics
• Web based tool for comparing texts using Jaccard coefficient