Калібрувальна інваріантність

Шаблон:Квантова теорія поля Калібрува́льна інваріа́нтність — вимога незалежності фізичних теорій від певних перетворень, які відображають приховану симетрію фізичних полів. Поняття калібрувальної інваріантності важливе для сучасної фізики, оскільки допомагає навести порядок у ганебноШаблон:Джерело великій різноманітності елементарних частинок.

Перетворення, щодо яких вимагається інваріантність фізичних теорій, називають калібрувальними перетвореннями, а самі такі теорії калібрувальними.

Прикладом калібрувальних перетворень є множення хвильової функції на довільне комплексне число з модулем, рівним одиниці, тобто число виду $e^{i\alpha }$. Оскільки значення спостережуваних фізичних величин у квантовій механіці отримують як матричні елементи, в які входить добуток хвильової функції на комплексно спряжену, таке перетворення нічого не змінює в фізичних результатах теорії. Тобто, мовою математики та теоретичної фізики, квантова механіка є калібрувальною теорією щодо перетворень групи симетрії U(1).

Калібрувальна інваріантність електромагнітних полів

Шаблон:Симетрія у фізиці В електродинаміці калібрувальна або градієнтна інваріантність вимагається щодо перетворень, які здійснюються над потенціалами електромагнітного поля — заміни

${𝐀}^{\prime }=𝐀+\mathrm{\nabla }f$,

${\phi }^{\prime }=\phi -\frac{1}{c}\frac{\partial f}{\partial t}$,

де $𝐀$ — векторний потенціал, $\phi$ — потенціал електричного поля, c — швидкість світла у вакуумі, f — довільна функція від просторових змінних і часу.

За вказаної вище заміни не змінюються значення напруженості електричного поля і магнітної індукції, які визначаються формулами:

$𝐄=-\mathrm{\nabla }\phi -\frac{1}{c}\frac{\partial 𝐀}{\partial t}$.

$𝐁=\text{rot}𝐀$.

Таким чином, калібрувальна інваріантність вимагає, щоб дійсними фізичиними величинами в теорії були електричне і магнітне поле, а не значення їхніх потенціалів.

На практиці калібрувальна інваріантність допомагає вибрати потенціали в такій формі, щоб занулити певні члени в рівняннях. Використовується кулонівське калібрування або лоренцівське калібрування (дивіться Калібрування_векторного_потенціалу#Приклади_калібрувань). Потенціал електричного поля здебільшого вибирають так, щоб він дорівнював нулю на нескінченості.

За теоремою Нетер наслідком калібрувальної інваріантності є закон збереження електричного заряду. Теореми Нетер встановлюють закони збереження й умови зв'язку, які слідують з інваріантності продукуючого функціоналу (функціоналу дії)

$S=\int L(\psi ;{\psi }_{\mu })dx$

системи полів $\{{\psi }^a(x)\}$ відносно $r$-параметричної групи Лі внутрішніх симетрій $G$ та локальної групи $G(X)$, яка отримується з $G$ заміною параметрів ${\omega }^m$ групи $G$ функціями координат ${\omega }^m(x),x\in X.$

Див. також

• Інваріантність щодо масштабу
• Нерозв'язані проблеми сучасної фізики