Згортка (обробка зображень)

Шаблон:Інші значення Згортка (ядро, матриця згортки) — матриця, зазвичай, малих розмірів, що використовується в оброблянні зображень як фільтр для розмиття, підвищення різкості, виділення границь тощо. Оброблення зображення полягає в обчисленні нового значення обраного пікселя з врахуванням значення навколишніх пікселів.

Приклади

В залежності від елементів матриці згортка може викликати різні ефекти.

Тотожне відображення	$\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$
Виділення границь	$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ 0& 0& 0\\ -1& 0& 1\end{array}\right]$
	$\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& -4& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$
	$\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& -1\\ -1& 8& -1\\ -1& -1& -1\end{array}\right]$
Sharpen	$\left[\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ -1& 5& -1\\ 0& -1& 0\end{array}\right]$
Розмиття квадратом	$\frac{1}{9}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$
Гауссове розмиття	$\frac{1}{16}\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 2& 4& 2\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$
5×5 Нерізке розмиття	$\frac{-1}{256}\left[\begin{array}{ccccc}1& 4& 6& 4& 1\\ 4& 16& 24& 16& 4\\ 6& 24& -476& 24& 6\\ 4& 16& 24& 16& 4\\ 1& 4& 6& 4& 1\end{array}\right]$

Це лише декілька прикладів ефектів, досягнутих за допомогою використання згортки.

Обчислення згортки

Згортка - це процес додавання кожного елемента зображення до його сусідів, зважених ядром. Важливо зауважити, що виконувана матрична операція - згортка - це не звичайне множення, хоча й позначається *.

Наприклад, якщо ми маємо дві 3х3 матриці, перша - ядро, друга - шматок зображення, згортка - це процес транспонування рядків і стовпчиків ядра з наступним множенням і додаванням. Елемент з координатами [2, 2] (тобто, центральний елемент) отриманого зображення буде зваженою комбінацією всіх елементів матриці зображення, з вагами взятими з ядра:

$(\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right])[2,2]=(i\cdot 1)+(h\cdot 2)+(g\cdot 3)+(f\cdot 4)+(e\cdot 5)+(d\cdot 6)+(c\cdot 7)+(b\cdot 8)+(a\cdot 9).$

Значення кожного пікселя у вихідному зображенні рівне сумі добутків значень матриці згортки і відповідних пікселів вхідного зображення. Це можна описати таким псевдокодом:

for each image row in input image:
   for each pixel in image row:

      set accumulator to zero

      for each kernel row in kernel:
         for each element in kernel row:

            if element position  corresponding* to pixel position then
               multiply element value  corresponding* to pixel value
               add result to accumulator
            endif

      set output image pixel to accumulator

Див. також

• Гауссове розмиття
• Оператор Прюітт
• Оператор Робертса
• Оператор Собеля
• Згортка (математичний аналіз)

Література

• Ludwig, Jamie (n.d.), "Image Convolution". Portland State University. http://web.pdx.edu/~jduh/courses/Archive/geog481w07/Students/Ludwig_ImageConvolution.pdf Шаблон:Webarchive
• Lecarme, Olivier; Delvare, Karine (January 2013). The Book of GIMP: A Complete Guide to Nearly Everything. No Starch Press, p. 429, ISBN 978-1593273835.
• Gumster, Jason van; Shimonski, Robert (March 2012). GIMP Bible. Wiley, pp. 438–442, ISBN 978-0470523971.
• Stockman, George C.; Shapiro, Linda G. (February 2001). Computer Vision. Prentice Hall, pp. 53–54, ISBN 978-0130307965.

Посилання

• Шаблон:Cite web Шаблон:Ref-en - інструкція про те як застосувати згортку до зображення в Gimp