Ефект Голдмана

Ефект Голдмана (Шаблон:Lang-en) проявляється як осциляції тунельної провідності в квантових антиточках при зміні магнітного поля та напруги на затворах антиточки. Безумовно ці осциляції є одним із проявів осциляцій Шубникова- Газа при русі квазічасток в перпендикулярному магнітному та електричному полях. Основною особливістю цих осциляцій провідності є те, що періоди осциляцій дискретно зменшуються з ростом заповнення т.з. рівнів Ландау. Наприклад, період магнітного поля має вигляд:

$\mathrm{\Delta }{B}_i=\mathrm{\Delta }{B}_1/i_B$, (1)

де $i_B-$ рівень Ландау для руху електричних квазічасток, а період напруг на затворах має вигляд:

$\mathrm{\Delta }{V}_{gb}=\mathrm{\Delta }{V}_1/j_D$, (2)

де $j_D-$ рівень Ландау для руху магнітних квазічасток. Досі не має однозначного тлумачення.

Фізика процесів

Рух електричних квазічасток в магнітному полі

Заповнення першого рівня Ландау

Відомо, що електричний заряд рухається в постійному магнітному полі по циклотронній орбіті, для якої вводиться параметр магнітної довжини:

$l_B=\sqrt{\frac{\hslash }{eB}}$, (3)

де $\hslash -$ приведена постійна Планка, $e-$ заряд електрона та $B-$ постійне магнітне поле (вірніше індукція).

В режимі квантового ефекта Хола (КЕХ) кожен електрон займає т.з. квант площі:

$S_B=2\pi l_B^2=\frac{h}{eB}=\frac{{\varphi }_{0B}}{B}$, (4)

де ${\varphi }_{0B}=h/e-$ квант магнітного потоку. Оскільки площа квантової антиточки ($S_A$) більша, або рівна кванту магнітної площі ($S_B$), тому заповнення першого рівня Ландау можливо $k_B-$ квазічастками:

$k_B=\frac{S_A}{S_B}=integer$. (5)

На відміну від стандартних експериментальних взірців МДН- транзисторів та гетероструктур, котрі використовуються при дослідженнях КЕХ, і мають мезоскопічні розміри (тобто на них знаходяться тисячі і більше квазічасток), квантова антиточка має дуже малі мікроскопічні розміри (на ній можуть знаходитися максимум — декілька десятків квазічасток, а мінімум — одна!), тому на антиточках можна спостерігати факт одиничного тунелювання квазічастки, а значить і одиничного заповнення рівня Ландау. Таким чином, тунельна провідність має осциляційну залежність від зміни магнітного поля, обумовлену одночастковим заповненням рівня Ландау. Це дозволяє перейти у вище приведених формулах від абсолютного значення магнітної індукції до її періоду осціляцій, при яких протікає одночасткове заповнення:

$B=k_B\cdot \mathrm{\Delta }{B}_1$, (6)

де $\mathrm{\Delta }{B}_1-$ період магнітного поля для одночасткового заповнення першого рівня Ландау:

$\mathrm{\Delta }{B}_1=\frac{{\varphi }_{0B}}{S_A}$. (7)

Із останньої формули тривіально випливає, що незалежно від кількості заряджених квазічасток на першому рівні Ландау, магнітний період осціляцій залишається постійною величиною, що визначається стандартним квантом магнітного потоку (${\varphi }_{0B}$) та геометричними розмірами квантової антиточки ($S_A$).

Заповнення вищих рівнів Ландау

Заповнення вищих рівнів Ландау автоматом приводить до дискретного збільшення площі антиточки:

$S_{Ai}=i_B\cdot S_A$. (8)

Не менш очевидно і те, що дискретно збільшується кількість квантів магнітного потоку:

${\mathrm{\Phi }}_{Bi}=\sum _{i=1}^{i_B}\mathrm{\Delta }{\varphi }_{Bi}=i_B{S}_A\mathrm{\Delta }{B}_i$. (9)

Оскільки кожен новий квант магнітного потоку є однаковий на даному рівні Ландау:

$\mathrm{\Delta }{\varphi }_{Bi}=\mathrm{\Delta }{\varphi }_{Bi+1}$, (10)

тому для повного магнітного потоку та елементарного кванта будуть справедливі такі вирази:

${\mathrm{\Phi }}_{Bi}=i_B\mathrm{\Delta }{\varphi }_{Bi}$ (11a)

$\mathrm{\Delta }{\varphi }_{Bi}=\mathrm{\Delta }{B}_i{S}_A$. (11b)

Враховуючи експериментальний факт (1), із (11b) знаходимо значення квантів магнітного потоку на $i_B$- му рівні Ландау:

$\mathrm{\Delta }{\varphi }_{Bi}=\mathrm{\Delta }{B}_i{S}_A=\mathrm{\Delta }{B}_1{S}_A/i_B={\varphi }_{B0}/i_B$ (12)

а також повний магнітний потік через квантову антиточку на цьому рівні Ландау:

$\mathrm{\Delta }{\mathrm{\Phi }}_{Bi}=i_B\mathrm{\Delta }{\varphi }_{Bi}={\varphi }_{B0}=const$. (13)

Таким чином, магнітний потік через площу антиточки $S_A$ не залежить від кількості заповнених рівнів Ландау ($i_B$) і є постійна величина, рівна ${\varphi }_{B0}$, тобто одному кванту магнітного потоку.

Дивись також

• Квантова потенціальна антиточка
• Квантовий антиточковий електрометер

Література

• V. J. Goldman, I. Karakurt, Jun Liu, and A. Zaslavsky «Invariance of charge of Laughlin quasiparticles». PHYSICAL REVIEW B, VOLUME 64, 085319 (2001)
• V.J.Goldman and B.Su «Resonant Tunneling in Quantum Hall Effect: Measurement of Fractional Charge». Science 267, 1010—1012 (1995)
• Yakymakha O.L., High Temperature Quantum Galvanomagnetic Effects in the Two- Dimensional Inversion Layers of MOSFET's, p.91. Vyscha Shkola, Kyiv (1989).

Посилання

• Публікації Голдмана Шаблон:WebarchiveШаблон:Ref-en
• Принцип роботи КАТ "на пальцях" Шаблон:WebarchiveШаблон:Ref-en
• Новини: Відкритий "дробний заряд" Шаблон:WebarchiveШаблон:Ref-en