Еквівалентність механічних та електромагнітних величин

Шаблон:Вікіфікувати Еквівалентність механічних та електромагнітних величин  — в багатьох прикладних задачах фізики різні явища описуються однаковими математичними рівняннями. Наприклад, диференційне рівняння для коливань механічного маятника (осцилятора) в «механіці» та реактивного контуру в «електродинаміці». Нижче приведена зведена таблиця деяких відповідностей між механічними та електродинамічними величинами.

Взаємна еквівалентність фізичних величин

Механічні величини			Електродинамічні величини
Назва	Позначення	Розмірність	Назва	Позначення	Розмірність
довжина	$l$	метр	заряд	$q$	Кулон
маса	$m$	кілограм	індуктивність	$L$	Генрі
пружність	$k$	Н/м	1/ємність	$1/C$	1/Ф
швидкість	$v$	метр/секунда	струм	$I$	Кулон/секунда
імпульс	$p_m=mv$	кг*м/с	магнітний потік самоіндукції	$p_L=LI$	Вебер
кінетична енергія	$W=\frac{m{v}^2}{2}$	Джоуль	енергія індуктивності	$W=\frac{L{I}^2}{2}$	Джоуль
потенціальна енергія	$m{\omega }^2{x}^2/2$	Дж	енергія ємності	$L{\omega }^2{q}^2/2$	Дж
дія	$l\cdot p$	Дж*с	дія	$q\cdot p_L$	Дж*с

Одним із перших широку популяризацію еквівалентності механічних та електричних величин проводив Річард Фейнман у своїх популярних лекціях з фізики.

Має певний сенс привести слова здивування нобелівського лауреата з приводу імпульсу та енергії: «…в таблиці 17.1 ми відмітили, що згідно з механічним імпульсом $p=mv$ (швидкість зміни якого рівна прикладеній силі) повинна існувати аналогічна величина, рівна $LI$, швидкість зміни якої — $V$ (напруга). Очевидно, що ми не можемо говорити, що $LI$ — це справжній імпульс ланки; насправді це не так. Вся електрична ланка може бути нерухома і взагалі не мати імпульсу. Просто $LI$ аналогічний імпульсу $mv$ в сенсі задоволення аналогічним рівнянням.

Точно так само, кінетичній енергії $m{v}^2/2$ тут відповідає аналогічна величина $L{I}^2/2$. Проте тут нас чекає сюрприз. Величина $L{I}^2/2$- дійсно енергія і в електричному випадку. Так виходить тому, що робота, яка здійснюється за одиницю часу над індуктивністю, рівна $VI$, а в механічній системі вона рівна $Fv$ — відповідній величині. Тому у випадку енергії величини не тільки відповідають одна одній, але мають і однаковий фізичний зміст.»

Слід відзначити, що не менший подив повинно викликати співвідношення для дії. В обох випадках воно також має однакову розмірність. Проте Фейнман, котрий написав книгу по інтегралам по шляху цього чогось так і не помітив.

Література

• Яворский Б.М, Детлаф А. А., Милковская Л. Б. Курс физики. Т.2. Электричество и магнетизм, Изд. 3-е испр., М.: Высшая школа, 1966. — 412 с.
• Фейнман Р.,Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. т.2. Пространство — время — движение, М.: Мир,1967. — 168 с.
• Фейнман Р.,Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. т.6. Электродинамика, М.: Мир, 1967. — 344 с.
• H.F. Olson, Dynamical Analogies, Van Nostrand, 2 ed, 1958