Гігантська компонента

Гігантська компонента — ефект, що виникає у схемах випадкового розміщення частинок в комірках при необмеженому збільшенні кількості частинок. Ефект полягає у тому, що майже всі частинки (у відсотковому стосунку) збираються в одній комірці.

Розглянемо узагальнену схему розташування n частинок у N комірках:

${\eta }_1+\dots +{\eta }_N=n,(1)$

Позначимо через ${\eta }_{(1)}\le \dots \le {\eta }_{(N)}$ варіаційний ряд випадкових величин ${\eta }_1,\dots ,{\eta }_N$. Таким чином, ${\eta }_{(N)}$ — максимальна компонента схеми (або максимальне число частинок в одной комірці), а ${\eta }_{(N-1)}$ — наступна за величиною компонента.

Якщо при $n\to \mathrm{\infty }$ випадкова величина ${\eta }_{(N)}/n$ має граничний розподіл, що не має накопичення в нулі, а ${\eta }_{(N-1)}/n$ вироджується в нуль, то кажуть, що в схемі розміщення (1) виникає гігантська компонента.

Відомо, наприклад, що в класичній схемі розташування гігантської компоненти нема, а в логарифмічній схемі, що описує довжини циклів у випадковій підстановці, гігантська компонента виникає при $n\to \mathrm{\infty }$ так, що $\ln (n)/N\to \mathrm{\infty }$, тобто за умови, що параметр $N$ збільшується повільніше, ніж $\ln (n)$.