Голономний зв'язок

Голономний зв'язок — це зв'язок, рівняння якого залежить лише від координат матеріальних точок і часу.

В загальному вигляді рівняння голономного зв'язку має таку форму: $f(q_1,q_2,q_3,\dots ,q_n,t)=0,$ де $\{q_1,q_2,q_3,\dots ,q_n\}$ це координати, які описують систему.

Голономний зв'язок називають стаціонарним, якщо рівняння зв'язку не залежить від часу напряму.

Залежні від швидкості зв'язки на кшталт $f(q_1,q_2,...,q_n,{\dot{q}}_1,{\dot{q}}_2,...,{\dot{q}}_n,t)=0$ як правило, не голономні.

Приклади

Простий маятник

Як зображено праворуч, простий маятник це система, що складається з ваги і струни. Горішній кінець струни прикріплений до опори, а долішній до ваги, довжина струни є сталою. Отже, це голономна система; вона кориться голономному зв'язку

$x^2+y^2-L^2=0,$

де $(x,y)$ це позиція ваги $L$ це довжина струни.

На частинки твердого тіло накладений такий голономний зв'язок

$({𝐫}_i-{𝐫}_j{)}^2-L_{ij}^2=0,$

де ${𝐫}_i$, ${𝐫}_j$ це відповідно позиції частинок $P_i$ і $P_j$, і $L_{ij}$ це відстань між ними.

Джерела

• Шаблон:Cite book, 516 с.