Вікова рівновага

Вікова́ рівнова́га — стан, при якому число ядер ізотопів у ланцюжку розпадів пов'язано з постійними розпаду (періодами напіврозпаду) простим співвідношенням:

$\frac{N_1}{N_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{T_{1/2}^{(1)}}{T_{1/2}^{(2)}}$

Вікова рівновага полягає в тому, що число розпадів (активність) всіх членів радіоактивного ряду дорівнює один одному, і якщо вихідний ізотоп має дуже великий час життя (постійна активність), то ніякої зміни активності і у дочірніх радіоактивних елементів не спостерігається. З достатньою точністю можна вважати, що вікова рівновага наступає за час, що дорівнює десятикратному періоду напіврозпаду найбільш довгоживучого дочірнього елемента:

• в урановому ряду — через 830 000 років,
• торієвому — через 67 років,
• актин-урановому — через 343 000 років.

У природному стані всі нукліди, генетично пов'язані в радіоактивних рядах, зазвичай знаходяться в певних кількісних співвідношеннях, які залежать від їх періодів напіврозпаду. Чим менше $T_{1/2}$ члена радіоактивного ряду, тем меншим є його вміст в земній корі.

Постійна розпаду $\lambda$ — ймовірність розпаду ядра в одиницю часу. Якщо у зразку в момент часу $t$ є $N$ радіоактивних ядер, то кількість ядер $dN$, що розпалися за час $dt$ рівна $dN=-\lambda Ndt$.

Кількість ядер 2 досягає максимального значення $N_2^{max}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}{N}_{10}exp(-{\lambda }_1{t}^{max})$ при $t^{max}=\frac{\ln ({\lambda }_1/{\lambda }_2)}{{\lambda }_1-{\lambda }_2}$.

Якщо ${\lambda }_2<{\lambda }_1$ , сумарна активність $N_1(t){\lambda }_1+N_2(t){\lambda }_2$ буде монотонно зменшуватись. Якщо ${\lambda }_2>{\lambda }_1$ , сумарна активність спочатку зростає за рахунок накопичення ядер 2.

У загальному випадку, коли є ланцюжок розпадів $1\stackrel{}{\to }2\stackrel{}{\to }...n$., процес описується системою диференціальних рівнянь $d{N}_i/dt=-{\lambda }_i{N}_i+{\lambda }_{i-1}{N}_{i-1}$.

Розв'язком системи для активностей з початковими умовами $N_1(0)=N_{10}$; $N_i(0)=0$ буде

$A_n(t)=N_{10}\sum _{i=1}^n{c}_{i}exp(-{\lambda }_{i}t)$, де

$c_m=\frac{\prod _{i=1}^n{\lambda }_i}{\prod _{i=1}^n({\lambda }_i-{\lambda }_m)}$.

Посилання

• IUPAC definition Шаблон:Webarchive Шаблон:Ref-en
• EPA definition Шаблон:Webarchive Шаблон:Ref-en