Відстані в космології

У фізичній космології вимірювання відстаней дає змогу ввести природне поняття про відстань між двома об'єктами або подіями у Всесвіті. Часто ці "вимірювання" просто пов'язують спостережувану величину (таку як світність віддаленого квазара, чи червоне зміщення віддаленої галактики, чи кутовий розмір акустичних піків реліктового випромінювання) з іншою величиною, що не може бути виміряна безпосередньо, але є більш зручною для обчислень (наприклад, супутні координати квазара, галактики і т.д.). Всі визначення відстані, наведені нижче, на малих червоних зміщеннях зводяться до звичайної евклідової відстані.

Всі ці відстані обчислені в рамках загальної теорії відносності, а точніше - в космологічному розв'язку однорідного ізотропного Всесвіту - метрики Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера.

Огляд

Є кілька різних означень «відстані» в космології, вони всі збігаються на малих червоних зміщеннях. Вирази для цих відстаней є найбільш зручними, якщо вони записані як функції червоного зміщення, оскільки воно є завжди спостережним. Ці функції легко переписати як залежність від масштабного фактору, оскільки $a=1/(1+z)$, або ж від космічного $t$ чи конформного часу $\eta$ після нескладної заміни змінної.

Ввівши безрозмірний параметр Хаббла:

$E(z)=\sqrt{{\mathrm{\Omega }}_m(1+z{)}^3+{\mathrm{\Omega }}_k(1+z{)}^2+{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{\Lambda }}}$

і відстань (радіус) Хаббла $d_H=c/H_0$, зробимо відношення між різними відстаннями більш очевидними. Тут ${\mathrm{\Omega }}_m$ і ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{\Lambda }}$ є параметрами густини матерії (темної+видимої) та темної енергії відповідно, а ${\mathrm{\Omega }}_k=1-{\mathrm{\Omega }}_m-{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{\Lambda }}$ відповідає вкладу кривини; $H_0$ це параметр Хаббла сьогодні, а $c$ — швидкість світла. Наступні виміри відстаней від спостерігача до об'єкту на червоному зміщенні $z$ взовж лінії зору часто використовуються в космології:

Супутня відстань (comoving distance):

$d_C(z)=d_H\underset{0}{\overset{z}{\int }}\frac{d{z}^{\prime }}{E(z^{\prime })}$

Поперечна супутня відстань (transverse comoving distance):

$d_M(z)=\{\begin{array}{cc}\frac{d_H}{\sqrt{{\mathrm{\Omega }}_k}}\sinh (\sqrt{{\mathrm{\Omega }}_k}{d}_C(z)/d_H)& {\mathrm{\Omega }}_k>0\\ d_C(z)& {\mathrm{\Omega }}_k=0\\ \frac{d_H}{\sqrt{|{\mathrm{\Omega }}_k}|}\sin (\sqrt{|{\mathrm{\Omega }}_k|}{d}_C(z)/d_H)& {\mathrm{\Omega }}_k<0\end{array}$

Відстань за кутовим діаметром (angular diameter distance):

$d_A(z)=\frac{d_M(z)}{1+z}$

Світимісна відстань (luminosity distance) :

$d_L(z)=(1+z)d_M(z)$

Світлова відстань (light-travel distance):

$d_T(z)=d_H\underset{0}{\overset{z}{\int }}\frac{d{z}^{\prime }}{(1+z^{\prime })E(z^{\prime })}$

Зверніть увагу, поперечна супутня відстань переходить в супутню відстань при ліміті ${\mathrm{\Omega }}_k\to 0$, тобто в плоскому Всесвіті, ці величини тотожні.

Порівняння космологічних вимірів відстані для червоних зміщень від нуля до 0.5. Космологія фону - параметр Хаббла = 72 km/s/Mpc, ${\mathrm{\Omega }}_{\lambda }$=0.732, ${\mathrm{\Omega }}_m$= 0.266, ${\mathrm{\Omega }}_r$=0.266/3454, і ${\mathrm{\Omega }}_k$ рівний різниці 1 і решти параметрів.

Таке ж саме порівняння з такими ж параметрами на більших червоних зміщеннях (z=10 000 відповідає епосі рівних параметрів густини матерії і випромінювання, ${\mathrm{\Omega }}_r={\mathrm{\Omega }}_m$)

Деталі

Супутня відстань

Супутня відстань між фундаментальними спостерігачами, тобто спостерігачами, що рухаються разом з потоком Хаббла, не змінюється з часом, тому що вона відображає розширення Всесвіту. Отримується інтегруванням власних відстаней сусідніх фундаментальних спостерігачів уздовж лінії зору, де власна відстань є те, що дали б вимірювання при постійному космічному часі.

Поперечна супутня відстань

Два супутні об'єкти на відстані червоного зміщення по лінії зору $z$ обоє і розділені кутовою відстанню $\delta \theta$ на небі знаходяться між собою на відстані $\delta \theta d_M(z)$ де $d_M(z)$ визначена відповідним чином, як вказано вище. Виявляється що супутня поздовжня відстань є тотожною з відстанню власного руху (proper motion distance, звідки індекс позначення - m), яка є означена як відношення власне відстані поздовжньої (відстань за одиницю часу) до спостережуваної на небі (радіанів за одиницю часу).

Відстань кутового діаметра

Об'єкт розміру $x$ на відстані червоного зміщення $z$ що має кутовий розмір $\delta \theta$ буде мати відстань кутового діаметра $d_A(z)=x/\delta \theta$. Це часто використовується для спостереження так званих стандартних лінійок, наприклад, в контексті спостережень баріонних акустичних осциляцій.

Світимісна відстань

Якщо справжня світимість $L$ віддаленого об'єкту відома, ми можемо обчислити його світимісну відстань вимірюючи потік $S$ і визначаючи $d_L(z)=\sqrt{L/4\pi S}$, що буде еквівалентом для виразу, вказано вище для $d_L(z)$. Ця величина є важливою для вимірювань стандартних свічок як, наприклад, наднові типу Ia, з допомогою яких вперше відкрили прискорене розширення Всесвіту.

Світлова відстань

Ця відстань це просто час, за який світло дійшло від об'єкту до спостерігача, помножений на швидкість світла. Наприклад, радіус видимого всесвіту в такому вимірі відстаней це просто вік Всесвіту помножений на швидкість світла, себто приблизно 13.7 млрд. світлових років.

Див. також

• Великий Вибух
• Супутня відстань
• Рівняння Фрідмана
• Фізична космологія
• Шкала космічних відстаней

Примітки і джерела

• P. J. E. Peebles, Principles of Physical Cosmology. Princeton University Press (1993)
• Scott Dodelson, Modern Cosmology. Academic Press (2003).