Брізер

Брі́зер — це нелінійна хвиля, в якій енергія концентрується в просторі локалізованим чином і яке періодично коливається в часі. Такий стан суперечить очікуванням, отриманим з розгляду відповідної лінійної системи для інфінітезимальних амплітуд коливання (лінійна система має тенденцію до рівномірного перерозподілу енергії початкового сконцентрованого збурення).

Фізичний термін брізер походить від властивості більшості брізерів бути локалізованими у просторі та осцилювати (дихати, Шаблон:Lang-en) у часі. Брізерами також називають хвилі, які локалізовані в часі й осцилюють (дихають) у просторі.

Огляд

Стоячий брізер синус-Ґордона є періодичним в часі розв'язком спареного кінк-антикінк солітона.

Рухомий брізер синус-Ґордона великої амплітуди.

Брізер за своєю фізичною природою є солітоном. Існують два типи брізерів: стоячі та рухомі. Стоячі брізери відповідають локалізованим розв'язкам, чиї амплітуди змінюються в часі (інколи їх називають ще осциляторами). Брізери існують лише в інтегровних неперервних (континуальних) системах.

Необхідна умова існування брізерів у ґратці полягає у тому, що основна частота брізера та всі її кратні частоти повинні знаходитися поза межами спектру фононів даної ґратки.

Приклад брізерного розв'язку для рівняння синус-Ґордона

Рівняння синус-Ґордона є нелінійним дисперсним рівнянням з частинними похідними

$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}-\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\sin u=0,$

де поле u є функцією просторових координат x та часу t.

Точний розв'язок знайдено, використовуючи метод оберненої задачі розсіяння:

$u(x,t)=4\arctan \left(\frac{\sqrt{1-{\omega }^2}\cos (\omega t)}{\omega \cosh (\sqrt{1-{\omega }^2}x)}\right),$

який, для ω < 1, є періодичним в часі t та експоненційно затухає коли віддалятися від x = 0.

Приклад брізерного розв'язку для нелінійного рівняння Шредінгера

Фокусуюче нелінійне рівняння Шредінгера — дисперсійне рівняння з частинними похідними:

$i\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+|u{|}^{2}u=0,$

де комплексне поле u являє собою функцію просторових координат x та часу t. Тут та вподальшому i позначає уявну одиницю.

Одним з можливих брізерних розв'язків є розв'язок:

$u=(\frac{2b^2\cosh (\theta )+2ib\sqrt{2-b^2}\sinh (\theta )}{2\cosh (\theta )-\sqrt{2}\sqrt{2-b^2}\cos (abx)}-1)a{e}^{i{a}^{2}t},$

$\theta =a^{2}b\sqrt{2-b^2}t,$

якому властиві періодичність в просторі в напрямку x та прямування до рівномірного значення a при русі з t = 0. Такі брізери існують тільки при значеннях параметра модуляції b, менших за $\sqrt{2}$. Слід відмітити, що граничним випадком брізерного розв'язку є солітон Переґріна.

Див. також

• Поверхня брізера
• Солітон
• Рівняння синус-Ґордона