Аксіомна схема підстановки

Аксіомна схема підстановки — в теорії множин є схемою з аксіоматики Цермело-Френкеля.

По суті, вона говорить, що образ множини деякої визначеної функції теж є множиною.

Твердження

Нехай А - множина, і P(x,y) - предикат. Тоді якщо для кожного x існує єдиний y, такий що P(x,y) істинний, тоді існує множина всіх y, для яких знайдеться такий x ∈ A, що P(x,y) істинний.

$(\mathrm{\forall }x,\mathrm{\exists }!y:P(x,y))\to \mathrm{\forall }A,\mathrm{\exists }B,\mathrm{\forall }y:y\in B⟺\mathrm{\exists }x\in A:P(x,y)$

Зв'язок з іншими аксіомами

• Аксіома не потрібна для більшості доведень, її зазвичай не включають в системи теорії типів.
• Аксіомна схема виділення не входить в ZF, оскільки виводиться із пізніше введеної аксіомної схеми підстановки та аксіоми порожньої множини.
• Фон Нейман доказав, що дана аксіома слідує з аксіоми обмеження розміру

Джерела

• Шаблон:Хаусдорф.Теория множеств
• Шаблон:Куратовский.Мостовский.Теория множеств