W-стан

W-стан — це заплутаний квантовий стан трьох кубітів, що має вигляд:

| W ⟩ = \frac{1}{\sqrt{3}} (| 001 ⟩ + | 010 ⟩ + | 100 ⟩),

та відіграє важливу роль в описі багатокомпонентної заплутаності та деяких інших застосуваннях квантової теорії інформації.

Властивості

W-стан представляє один з двох класів недвосепарабельних^[1] трикубітових станів (інший клас предствляється Шаблон:Iw, або GHZ-станом), які не можна перетворити (навіть із певною ймовірністю) один в одний за допомогою локальних перетворень^[2]. Тобто, квантові стани $| W ⟩$ і $| G H Z ⟩$ несуть у собі два абсолютно різні види трикомпонентної заплутаності. Ця різниця між станами яскраво проявляється, наприклад, у наступній властивості W-станів: якщо один із трьох кубітів втрачається, то стан двокубітової частини системи, що збереглася, залишається заплутаним. Ця надійність заплутаності у W-станах сильно контрастує із заплутаністю у станах Ґрінберґера — Горна — Цайлінґера, яка повністю руйнується після втрати одного з кубітів. Взагалі кажучи, W-стани можна відрізнити від інших можливих трикубітових станів за допомогою мір багатокомпонентної заплутаності. Зокрема, на відміну від GHZ-станів, W-стани залишаються певною мірою заплутаними при переході до будь-якого дворозподілу^[3]. З іншого боку, 3-сплетення обертається в нуль, а для GHZ-станів ця міра залишається ненульовою^[2].

Узагальнення

Поняття W-стану можна узагальнити на випадок системи з $N$ кубітів^[2], представивши його як суперпозицію всіх можливих чистих станів, в яких тільки один з кубітів знаходиться в «збудженому стані» $| 1 ⟩$ , а всі інші — в «основному стані» $| 0 ⟩$ , з однаковими коефіцієнтами:

| W ⟩ = \frac{1}{\sqrt{N}} (| 100 . . . 0 ⟩ + | 010 . . . 0 ⟩ + . . . + | 00 . . . 01 ⟩) .

Як і в трикубітовому випадку, $N$ -кубітовий W-стан проявляж стійкість до втрати частин системи і ЛОКК-нееквівалентність із (узагальненим) GHZ-станом.

Застосування

У системах, в яких один кубіт зберігається в ансамблі багатьох дворівневих систем, логічна «1» часто представляється як W-стан, а логічний «0» — як стан $| 00 . . . 0 ⟩$ . В таких системах стійкість W-станів щодо втрати їх частин є дуже корисною властивістю, що може забезпечувати зберігання даних у побудованій на подібних ансамблях квантовій пам'яті^[4].

Виноски

Шаблон:Примітки

Див. також

↑ Чистий стан $N$ компонентів $| ψ ⟩$ називається дво- або бісепарабельним, якщо можна розподілити його компоненти між двома множинами $A$ і $B$ , що не перетинаються, де $A \cup B = {1, . . ., N}$ , таким чином, що $| ψ ⟩ = | ϕ ⟩_{A} \otimes | γ ⟩_{B}$ , тобто, $| ψ ⟩$ — це Шаблон:Iw відносно розподілу $A | B$ .
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 Шаблон:Стаття (arXiv: quant-ph/0005115 Шаблон:Webarchive)
↑ Дво- або бірозподіл трьох кубітів $1, 2, 3$ — це будь-яке з групувань $(12) 3, 1 (23)$ та $(13) 2$ , в яких два кубіти розглядаються як окремий компонент повної системи кубітів. Трикубітовий стан в такому випадку може розглядатися як стан у просторі $ℂ^{4} \otimes ℂ^{2}$ , і для нього можна розраховувати міри двокомпонентної заплутаності.
↑ Шаблон:Стаття (arXiv: quant-ph/0106066 Шаблон:Webarchive)

[1] Чистий стан $N$ компонентів $| ψ ⟩$ називається дво- або бісепарабельним, якщо можна розподілити його компоненти між двома множинами $A$ і $B$ , що не перетинаються, де $A \cup B = {1, . . ., N}$ , таким чином, що $| ψ ⟩ = | ϕ ⟩_{A} \otimes | γ ⟩_{B}$ , тобто, $| ψ ⟩$ — це Шаблон:Iw відносно розподілу $A | B$ .

[duer-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 Шаблон:Стаття (arXiv: quant-ph/0005115 Шаблон:Webarchive)

[3] Дво- або бірозподіл трьох кубітів $1, 2, 3$ — це будь-яке з групувань $(12) 3, 1 (23)$ та $(13) 2$ , в яких два кубіти розглядаються як окремий компонент повної системи кубітів. Трикубітовий стан в такому випадку може розглядатися як стан у просторі $ℂ^{4} \otimes ℂ^{2}$ , і для нього можна розраховувати міри двокомпонентної заплутаності.

[4] Шаблон:Стаття (arXiv: quant-ph/0106066 Шаблон:Webarchive)

[1]

[2]

[3]

[4]

W-стан

Зміст

Властивості

Узагальнення

Застосування

Виноски

Див. також

Навігаційне меню

W-стан

Властивості

Узагальнення

Застосування

Виноски

Див. також

Навігаційне меню

Пошук