ОписAssociated legendre functions 4.svg	${\displaystyle P_{l}^{m}(x)\quad :\quad l\in [0;4],m\in [0;l]}$ English: A nice plot of the first associated legendre functions (associated legendre polynomials). Negative values for ${\displaystyle m}$ are not included. The functions are normalized to fit into the plot.
Час створення	2009
Джерело	Власна робота
Автор	Geek3
SVG розвиток InfoField	Вихідний код цього SVG-файлу правильний.  Це векторне зображення було створено з допомогою GeoGebra   Цей файл використовує вкладений текст що можливо легко перекласти за допомогою текстового редактора.

Mathematical Function Plot
Description	Plot of the first associated legendre polynomials
Equation1	${\displaystyle y=P_{l}^{m}(x)}$
Coordinate System	Cartesian
X Range	-1 .. 1
Y Range	-1 .. 1
Accuracy	0.000001 units

${\displaystyle P_{0}^{0}(x)=1}$

${\displaystyle P_{1}^{0}(x)=x}$

${\displaystyle P_{1}^{1}(x)=-(1-x^{2})^{1/2}}$

${\displaystyle P_{2}^{0}(x)={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(3x^{2}-1)}$

${\displaystyle P_{2}^{1}(x)=-3x(1-x^{2})^{1/2}}$

${\displaystyle P_{2}^{2}(x)=3(1-x^{2})}$

${\displaystyle P_{3}^{0}(x)={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(5x^{3}-3x)}$

${\displaystyle P_{3}^{1}(x)=-{\begin{matrix}{\frac {3}{2}}\end{matrix}}(5x^{2}-1)(1-x^{2})^{1/2}}$

${\displaystyle P_{3}^{2}(x)=15x(1-x^{2})}$

${\displaystyle P_{3}^{3}(x)=-15(1-x^{2})^{3/2}}$

${\displaystyle P_{4}^{0}(x)={\begin{matrix}{\frac {1}{8}}\end{matrix}}(35x^{4}-30x^{2}+3)}$

${\displaystyle P_{4}^{1}(x)=-{\begin{matrix}{\frac {5}{2}}\end{matrix}}(7x^{3}-3x)(1-x^{2})^{1/2}}$

${\displaystyle P_{4}^{2}(x)={\begin{matrix}{\frac {15}{2}}\end{matrix}}(7x^{2}-1)(1-x^{2})}$

${\displaystyle P_{4}^{3}(x)=-105x(1-x^{2})^{3/2}}$

${\displaystyle P_{4}^{4}(x)=105(1-x^{2})^{2}}$

All functions were normalized the following way:

${\displaystyle P_{l}^{m}(x)\cdot {\sqrt {\frac {\int _{-1}^{1}(P_{l}^{0}(x))^{2}\,\mathrm {d} x}{\int _{-1}^{1}(P_{l}^{m}(x))^{2}\,\mathrm {d} x}}}}$

Geek3, власник авторських прав на цей твір, добровільно публікує його на умовах таких ліцензій:

Цей файл ліцензований на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

Зазначення авторства:

Geek3

Ви можете вільно:

• ділитися – копіювати, поширювати і передавати твір
• модифікувати – переробляти твір

При дотриманні таких умов:

• зазначення авторства – Ви повинні вказати авторство, надати посилання на ліцензію і вказати, чи якісь зміни було внесено до оригінального твору. Ви можете зробити це в будь-який розсудливий спосіб, але так, щоб він жодним чином не натякав на те, наче ліцензіар підтримує Вас чи Ваш спосіб використання твору.
• поширення на тих же умовах – Якщо ви змінюєте, перетворюєте або створюєте іншу похідну роботу на основі цього твору, ви можете поширювати отриманий у результаті твір тільки на умовах такої ж або сумісної ліцензії.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

Дозволяється копіювати, розповсюджувати та/або модифікувати цей документ на умовах ліцензії GNU FDL версії 1.2 або більш пізньої, виданої Фондом вільного програмного забезпечення, без незмінних розділів, без текстів, які розміщені на першій та останній обкладинці. Копія ліцензії знаходиться у розділі GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

Ви можете обрати ліцензію на ваш розсуд.