Чисельне інтегрування

Шаблон:Диференціальні рівняння Завдання чисе́льного інтегрува́ння полягає в обчисленні приблизного значення інтеграла

$J[f]=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx,$

де $f(x)$ — задана функція.

На відрізку $[a,b]$ вводиться сітка $\omega =\{x_i:x_0=a<x_1<\dots <x_i<x_{i+1}<\dots <x_N=b\}$, і як наближене значення інтеграла розглядається число

$J_N[f]=\sum _{i=0}^N{c}_{i}f(x_i),$

де $f(x_i)$ значення функції $f(x)$ у вузлах $x=x_i$, $c_i$ — вагові множники (ваги), що залежать лише від вузлів, але не залежать від вибору $f(x)$. Ця формула називається квадратурною формулою.

Завдання чисельного інтегрування з допомогою квадратур, полягає в обчисленні таких вузлів $\{x_i\}$ і таких ваг $\{c_i\}$, щоб похибка квадратурної формули

$D_N[f]=\sum _{i=0}^N{c}_{i}f(x_i)-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=J_N[f]-J[f]$

була якнайменшою для функцій із заданого класу.

Див. також

• Чисельні методи
• Метод прямокутників
• Метод трапецій
• Метод Сімпсона
• Символьне інтегрування

Література

• Шаблон:Фіхтенгольц.укр
• Шаблон:Cite book