Результати пошуку

'''Проблеми Ландау''' — [[гіпотеза|гіпотези]] стосовно [[Просте число|простих чисел]], найвідоміші з яких перераховані # ''Друга проблема Ландау'': чи множина [[Прості близнюки|простих близнюків]] — простих чисел, різниця між якими дорівн ...

...сть [[Стівен Кольбер|Стівена Кольбера]]. Станом на липень 2017 року відомо про існування 6 чисел Кольбера, що наведено в таблиці: ...спрямовано на пошук п'яти чисел Кольбера, що залишаються для розв'язання [[Числа Серпінського#Проблема Серпінського|проблеми Серпінського]] (де ''x'' є неві ...

'''Нерозв'язані пробле́ми''' (або '''Відкриті проблеми''') — [[гіпотеза|гіпотези]], що видаються вірними, але дотепер не доведені. === Гіпотези про [[Просте число|прості числа]] === ...

...[натуральні числа|натуральне]] число ''k'', що для довільного [[натуральні числа|натурального]] ''n'' число <math>k\cdot 2^n+1</math> є складеним. ...ивостями мають форму <math>k \cdot 2^n-1</math>, числа ''k'' називаються [[числа Різеля|числами Різеля]]. ...

...непарне]]&nbsp;[[Натуральні числа|натуральне число]]&nbsp;''k'', для якого числа виду <math>k \cdot 2^n - 1</math> складені для всіх натуральних чисел ''n'' ...остями мають форму <math>k \cdot 2^n + 1</math>, числа ''k'' називаються [[Числа Серпінського|числами Серпінського]]. ...

За гіпотезою, всі прості числа повинні відповідати межі == Доведені результати про прогалини між простими числами == ...

| footer = Графічне свідчення на підтримку гіпотези Андріци для перших (а) 100, (б) 200 і (в) 500 простих чисел. Функція <math> На початку 2000-х років з використанням даних про найбільші інтервали простих чисел гіпотезу перевірено аж до <math>1{,}3002 ...

...о роботи необхідно знати розкладання <math>n-1</math> на [[Простий множник|прості множники]].<ref>{{cite book |last1=Crandall |first1=Richard |last2=Pomeranc і для довільного простого дільника <math>q</math> числа <math>n-1</math> ...

...гіпотези Рімана. Багато математиків вірять у істинність цих '''узагальнень гіпотези Рімана'''. Єдиний випадок, коли таку гіпотезу доведено, стосується {{Не пер ...атиків використовують назву ''узагальнена гіпотеза Рімана'' для розширення гіпотези Рімана на всі глобальні ''L''-функції, не тільки окремий випадок ''L''-функ ...

Аббот Ердеш і Хансон зауважив, що умова [[Гіпотеза Крамера|гіпотези Крамера]] про відстань між послідовними простими числами * 2 з'являється тільки один раз; всі більші ніж 2 числа з'являються більше, ніж один раз ...

...- 5x</math>.<br/><math>X</math> знаходиться в межах перших 100000 [[прості числа|простих чисел]]. Шкала абсцис&nbsp;— <math>\log(\log(X))</math>; шкала орди ...омогою машинних обчислень. Станом на 2016 рік доведено лише окремі випадки гіпотези. ...

...[[Решето Ератосфена|решету Ератосфена]], яке генерує [[Просте число|прості числа]]. Процес «відсіювання» розпочинається з повного списку [[Натуральні числа|натуральних чисел]]: ...

І так далі. Остаточне доведення цієї гіпотези було викладено перуанським математиком Гаральдом Гельґоттом<ref>{{cite arXi ...ноградов]] подав доведення того ж твердження, незалежне від справедливості гіпотези Рімана, тобто довів, що будь-яке ''достатньо велике'' непарне число може бу ...

...ння [[Теорема Діріхле про арифметичні прогресії|теореми Діріхле про прості числа в арифметичних прогресіях]], де, зокрема використовується нерівність <math> ...-функція Гурвіца|дзета-функцій Гурвіца]] у раціональних точках. Для цілого числа ''k'' ≥ 1, ''L''-функції для характерів по модулю ''k'' є лінійними комбіна ...

...з теореми Волстенголма задовольняють усі прості числа, крім 2 та 3. Прості числа Волстенголма названо на честь математика {{Не перекладено|Джозеф Волстенгол Відомо лише два простих числа Волстенголма&nbsp;— 16843 і 2124679 ({{OEIS|A088164}}). Інших простих чисел ...

...рністю близькою до <math>1</math>, то теорія таких чисел не сприймає: якщо про число стверджується, що воно просте, це повинно бути строго доведено. Ця рі ...а Мерсенна мають вигляд <math>M_p = 2^p - 1</math>. Зауважимо, що простота числа <math>2^p - 1</math> тягне простоту <math>p</math>; в іншому випадку <math> ...

== Подвійні прості числа Мерсенна == == Гіпотеза про число Каталана–Мерсенна == ...

...хле, і їх розкладання в [[ейлерів добуток]] з індексом, що пробігає прості числа. Розгляд потребує доведення збіжності ряду в деякій [[Півплощина#Комплексні ...тних парних цілих числах (і від'ємних непарних цілих числах) пов'язані з [[Числа Бернуллі|числами Бернуллі]], то триває пошук відповідного узагальнення цьог ...

...nbsp;— твердження, що сума чисел, [[Обернене число|обернених]] до [[Прості числа-близнюки|чисел-близнюків]] (пар [[Просте число|простих чисел]], які відрізн ...що сума чисел, обернених до чисел-близнюків, збіжна, або, іншими словами, числа-близнюки утворюють {{Не перекладено|Мала множина|малу множину|en|Small set ...

...допоміжної недоведеної [[гіпотеза|гіпотези]] (наприклад, [[гіпотеза Рімана|гіпотези Рімана]]). Алгоритм тестування простоти деякого цілого числа ''n'' складається з двох частин. Перший крок знаходить таке відповідне прос ...