Гідродинаміка

Шаблон:Механіка суцільних середовищГідродина́міка — розділ гідромеханіки про рух нестисливих рідин під дією зовнішніх сил і механічну взаємодію між рідиною й твердими тілами при їх відносному русі.

Історія і загальний опис

Основи гідродинаміки заклали в середині XVIII ст. Леонард Ейлер і Даніель Бернуллі. При вивченні певної задачі гідродинаміки використовують основні закони й методи механіки і, враховуючи загальні властивості рідин, дістають розв'язки, що дають змогу визначити швидкість, тиск або дотичні напруження зсуву в будь-якій точці простору, заповненого рідиною. Це дає змогу обчислити, зокрема, і зусилля, що виникають при взаємодії між рідиною й твердим тілом.

Експериментальна Гідродинаміка базується на теорії подібності і розмірностей.

Закони Гідродинаміки використовують при проектуванні суден, літаків, турбін, трубопроводів, гідротехнічних споруд, при дослідженні морських течій, фільтрації підземних вод і нафти в родовищах.

Групова структура

Множина $G$ гладких перетворень многовиду $M$ у себе називається групою, якщо

• разом із будь-якими двома перетворенням $g,h\in G$ композиція $g\circ h$ належить $G$;
• разом із будь-яким $g\in G$ зворотне перетворення $g^{-1}$ також належить $G$;

З цих двох умов слідує, що кожна група містить тотожне перетворення $\mathrm{I}\mathrm{d}.$

Група є групою Лі, якщо $G$ має гладку структуру й вищезазначені операції є гладкими. Наприклад, обертання твердого тіла навколо початку координат утворюють групу Лі $SO(3).$ Ця група може бути конфігураційним простором кульки, $S^2$, яка катається всередині сфери: $SO(3)\times S^2.$ Дифеоморфізми області $M$, які зберігають елемент об'єму, утворюють групу Лі $\mathrm{S}\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}(M).$ Ця група може розглядатися як конфігураційний простір нестиснюваної рідини, яка заповнює виділену область. Течія рідини визначає у кожний момент часу $t$ відображення $g^t$ області течії на себе (початкове положення будь-якої частинки рідини переноситься у кінцеве її положення у момент $t$). Усі скінченні положення, тобто конфігураційні системи (або "перестановки частинок"), утворюють "нескінченновимірний многовид" $\mathrm{S}\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}(M).$ Тут $\mathrm{S}\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}(M)$ позначає зв'язну компоненту одиниці групи усіх дифеоморфізмів області $M$, які зберігають об'єми.

Кінетична енергія рідини (за припущення, що її щільність дорівнює 1) є інтегралом (по області течії) від половини квадрату швидкості частинок. Оскільки рідина нестиснювана, інтегрування може здійснюватися як по елементу об'єму, який складається з початкових положень частинок, так й по елементу об'єму $dx,$ який займають частинки у момент $t:$

$E=\frac{1}{2}\underset{M}{\int }{v}^{2}dx,$

де $v$ - початкова швидкість частинки рідини: $v(x,t)=\frac{\partial }{\partial t}{g}^t(y),x=g^t(t)$ ($y$ є початковою позицією тієї частинки, яка на момент $t$ знаходиться у точці $x$).

Гідродинаміка підземна

Гідродинаміка підземна, (рос. подземная гидродинамика; англ. subsurface (underground) hydrodynamics; нім. Untertagehydrodynamik f) — розділ гідродинаміки, наука про рух води, нафти та газу в пористих та тріщинних колекторах земної кори. Див. гідрогазомеханіка підземна.

Дотичні терміни

Гідродинамічний (рос.гидродинамический, англ. hydrodynamic, нім. hydrodynamisch) — пов'язаний з гідродинамікою.

Гідродинамічний опір — опір рідини рухові в ній тіла або опір стінок труб чи каналів рухові рідини;

Гідродинамічний тиск — тиск рухомої рідини.

У гірських породах гідродинамічний тиск — тиск, який здійснює фільтрувальна вода під впливом напору на скелет гірської породи в напрямку свого руху.

Гідродинамічне поле потоку (гідродинамічна сітка), (рос.гидродинамическое поле потока; англ. hydrodynamic flow field; нім. hydrodynamisches Netz n) — сукупність ліній течій та ізобар.

Джерела

• Шаблон:МГЕ
• Світлий Ю. Г., Білецький В. С. Гідравлічний транспорт (монографія). — Донецьк: Східний видавничий дім, Донецьке відділення НТШ, «Редакція гірничої енциклопедії», 2009. — 436 с. Шаблон:WebarchiveТакож в Репозитарії ХПІ Шаблон:Webarchive

Інтернет-ресурси

• eFluids Шаблон:Webarchive, containing several galleries of fluid motion
• National Committee for Fluid Mechanics Films (NCFMF) Шаблон:Webarchive, containing films on several subjects in fluid dynamics (in RealMedia format)
• List of Fluid Dynamics books