Межа складання паперу

Існує фізична межа складання паперу навпіл: лист звичайного паперу розміру А4 можна скласти навпіл не більше 7 разів. Цей феномен обумовлений швидкістю зростання показникової функції.

Кількість шарів паперу дорівнює двом у степені n, де n — кількість складань паперу. Наприклад: якщо папір склали навпіл п'ять разів, то кількість шарів буде $2^5=32$.

Рівняння явища

Рівняння для звичайного паперу:

$W=\pi t{2}^{\frac{3}{2}(n-1)},$

де W — ширина квадратного аркуша, t — товщина аркуша, n — кількість виконаних згинань вдвоє.

Використання довгої смуги паперу потребує точного значення довжини L:

$L=\frac{\pi t}{6}(2^n+4)(2^n-1),$

де L — найменша можлива довжина матеріалу, t — товщина аркуша, n — кількість виконаних згинань вдвоє. L і t мають бути виражені в одних і тих самих одиницях.

Дослідження

24 січня 2007 року в 72-му випуску (5 сезон, 3 серія) телепередачі «Руйнівники міфів» команда дослідників спробувала спростувати закон. Вони сформулювали його точніше: Шаблон:Початок цитати Навіть дуже великий сухий аркуш паперу не можна скласти вдвоє більше семи разів, роблячи кожен із згинів перпендикулярно до попереднього. Шаблон:Кінець цитати

На звичайному аркуші А4 закон підтвердився, тоді дослідники перевірили закон на величезному аркуші паперу. Аркуш розміром із половину футбольного поля (51,8×67,1 м) їм удалося скласти 8 разів без спеціальних засобів (11 разів із застосуванням катка та навантажувача). За твердженням шанувальників телепередачі, калька від паковання офсетної друкованої форми формату 520×380 мм за досить недбалого складання без зусиль складається вісім разів, із зусиллями — дев'ять.

Умови явища

Обмеження складання паперу навпіл виникає тоді, коли:

• розмір паперу перебуває у межах формату A (від A0 до A8);
• при складанні не користуються ніякими технічними засобами.

Див. також

• Математика оригамі
• Флексагон