Великий вивернутий оберненокирпатий ікосододекаедр

Шаблон:Поліедр Вели́кий (ви́вернутий) оберненокирпа́тий ікосододекае́др — це неопуклий однорідний многогранник, що має індекс U₇₄. Має 92 грані (80 трикутників і 12 п'ятикутників), 150 ребер і 60 вершин. Його символ Шлефлі — s{3/2,5/3}.

Декартові координати

Декартові координати вершин великого оберненокирпатого ікосододекаедра всі є парними перестановками: (±2α, ±2, ±2β),

(±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),

(±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),

(±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) і

(±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)), з парним числом знаків «+», де

α = ξ−1/ξ

і

β = −ξ/τ+1/τ²−1/(ξτ), де τ = (1+ Шаблон:Radical)/2 — золотий перетин, а ξ — найменший додатний дійсний нуль функції ξ³−2ξ=−1/τ, а саме

$\xi =\frac{(1+i\sqrt{3}){(\frac{1}{2\tau }+\sqrt{\frac{{\tau }^{-2}}{4}-\frac{8}{27}})}^{\frac{1}{3}}+(1-i\sqrt{3}){(\frac{1}{2\tau }-\sqrt{\frac{{\tau }^{-2}}{4}-\frac{8}{27}})}^{\frac{1}{3}}}{2}$

що приблизно дорівнює 0,3264046. Якщо взяти непарні перестановки координат вище з непарним числом знаків плюс, отримаємо іншу, енантіоморфну, форму. Якщо взяти непарні перестановки з парним числом знаків плюс чи навпаки, отримаємо ті ж тіла, повернуті на 90°.

Радіус описаної сфери для тіла з одиничним ребром дорівнює

$R=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2-x}{1-x}}=0,580002\dots$,

де $x$ — відповідний нуль функції $x^3+2x^2=(\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}{)}^2$. Чотири додатні дійсні корені рівняння шостого степеня в $R^2,$

$4096R^{12}-27648R^{10}+47104R^8-35776R^6+13872R^4-2696R^2+209=0$

є радіусами описаних сфер кирпатого додекаедра (U₂₉), Шаблон:Не перекладено (U₅₇), Шаблон:Не перекладено (U₆₉) і великого оберненокирпатого ікосододекаедра (U₇₄).

Див. також

• Список однорідних многогранників
• Шаблон:Не перекладено
• Шаблон:Не перекладено

Посилання

• Шаблон:Mathworld
• https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/