Індексна множина

Індексна множина — множина, чиїми елементами позначені (індексовані) елементи іншої множини. Наприклад, якщо елементи множини $A$ можна позначити множиною $J$, то $J$ є індексною множиною. Індексування є сюр'єктивною функцією з $J$ в $A$, а індексовану множину зазвичай називають (індексованим) сімейством. Це сімейство також можна позначити як $\{A_j{\}}_{j\in J}$.

Приклади

• Елементи будь-якої скінченної множини $S$ можна перерахувати. Будь-який такий перелік можна розглядати як індексування $f:J\to S$ на індексній множині $J=\{1,2,\dots ,|S|\}$ .
• Будь-яку зліченну множину можна проіндексувати множиною натуральних чисел $\mathbb{N}$.
• Для будь-якого дійсного числа $r\in ℝ$ можна розглянути індикаторну функцію ${\mathrm{𝟏}}_r:ℝ\to \{0,1\}$, таку що

${\mathrm{𝟏}}_r(x):=\{\begin{array}{cc}0,& \text{якщо }x\ne r\\ 1,& \text{якщо }x=r.\end{array}$

Сімейство всіх функцій ${\mathrm{𝟏}}_r$ утворюють незліченну множину, яку можна проіндексувати множиною дійсних чисел $ℝ$.

Див. також

• Індексоване сімейство