Аксіома залежного вибору

Аксіома залежного вибору — одне з послаблень аксіоми вибору.

Означення

Бінарне відношення $R$ на $X$ називається повним, якщо $\forall a \in X, \exists b \in X : a R b$ .

Аксіома стверджує: Для непорожньої множини] $X$ повного відношення $R$ на $X,$ існує послідовність $(x_{n})_{n \in ℕ}$ в $X$ така, що:

x_{n} R x_{n + 1} \forall n \in ℕ .

Аксіома містить саме те твердження, що необхідне для існування послідовності побудованою трансфінітною індукцією зліченної довжини.

Теорема Бера про категорії для повних метричних просторів
Теорема Льовенгейма — Сколема
послабленої леми Цорна: якщо в частково впорядкованій множині всі ланцюги скінченні, то множина має максимальний елемент.