Пояснена сума квадратів

У статистиці пояснена сума квадратів (Шаблон:Lang-en) — це величина використовувана для описання як добре модель, часто регресійна модель, представляє модельовані дані.

Означення

Пояснена сума квадратів — це сума квадратів віхилень передбачених значень від середнього значення пояснюваної змінної, наприклад, у стандартній регресійній моделі Шаблон:Nowrap, де y_i це i-те спостереження пояснюваної змінної, x_ji це i-те спостереження j-ї прогнозувальної змінної (незалежної змінної, предіктора), a і b_j це коефіцієнти, i індексує спостереження від 1 до n, а ε_i це i-те значення похибка. Загалом, чим більша ESS, тим ліпше працює модель.

Якщо $\hat{a}$ і ${\hat{b}}_i$ це оцінені коефіцієнти, тоді

${\hat{y}}_i=\hat{a}+{\hat{b}}_1{x}_{1i}+{\hat{b}}_2{x}_{2i}+\cdots$

це i-те передбачене значення пояснюваної змінної. ESS тоді це

$\text{ESS}=\sum _{i=1}^n{({\hat{y}}_i-\overline{y})}^2.$

де ${\hat{y}}_i$ це значення оцінене регресійною лінією.