Майже просте число

Демонстрація 2-майже простої природи числа 6 із паличками Кюїзенера

У теорії чисел натуральне число називається k-майже простим, якщо воно має k простих дільників. Більш формально, число n є k-майже простим тоді й тільки тоді, коли Ω (n) = k, де Ω(n) — загальна кількість простих чисел у розкладенні на прості множники числа n (може також розглядатися як сума показників усіх простих чисел):

$\mathrm{\Omega }(n):=\sum a_i\text{якщо}n=\prod p_i^{a_i}.$

Таким чином, натуральне число є простим тоді і тільки тоді, коли воно 1-майже просте, і напівпросте тоді й тільки тоді, коли воно 2-майже просте. Набір k-майже простих чисел зазвичай позначається P_k. Найменшим k-майже простим є 2^k. Кілька перших k-майже простих чисел:

k	k-майже просте	Послідовність OEIS
1	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …	A000040 Шаблон:Webarchive
2	4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, …	A001358 Шаблон:Webarchive
3	8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, …	A014612 Шаблон:Webarchive
4	16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, …	A014613 Шаблон:Webarchive
5	32, 48, 72, 80, 108, 112, …	A014614 Шаблон:Webarchive
6	64, 96, 144, 160, 216, 224, …	A046306 Шаблон:Webarchive
7	128, 192, 288, 320, 432, 448, …	A046308 Шаблон:Webarchive
8	256, 384, 576, 640, 864, 896, …	A046310 Шаблон:Webarchive
9	512, 768, 1152, 1280, 1728, …	A046312 Шаблон:Webarchive
10	1024, 1536, 2304, 2560, …	A046314 Шаблон:Webarchive
11	2048, 3072, 4608, 5120, …	A069272 Шаблон:Webarchive
12	4096, 6144, 9216, 10240, …	A069273 Шаблон:Webarchive
13	8192, 12288, 18432, 20480, …	A069274 Шаблон:Webarchive
14	16384, 24576, 36864, 40960, …	A069275 Шаблон:Webarchive
15	32768, 49152, 73728, 81920, …	A069276 Шаблон:Webarchive
16	65536, 98304, 147456, …	A069276 Шаблон:Webarchive
17	131072, 196608, 294912, …	A069278 Шаблон:Webarchive
18	262144, 393216, 589824, …	A069279 Шаблон:Webarchive
19	524288, 786432, 1179648, …	A069280 Шаблон:Webarchive
20	1048576, 1572864, 2359296, …	A069281 Шаблон:Webarchive

Кількість π_k(n) натуральних чисел, менших або рівних n з точно k простими дільниками (не обов'язково різними) є асимптотичним для:

${\pi }_k(n)\sim \left(\frac{n}{\log n}\right)\frac{(\log \log n{)}^{k-1}}{(k-1)!},$ результат Едмунда Ландау.

Див. також

• Шаблон:Iw

Джерела

• Шаблон:MathWorld