Поверхня Річмонда

Поверхня Річмонда для m=2.

У диференціальній геометрії поверхня Річмонда — це мінімальна поверхня, вперше описана Гербертом Вільямом Річмондом у 1904 році. Насправді це ціле сімейство поверхонь з одним плоским кінцем і однією поверхнею Еннепера, подібним до самоперетинного кінця.

Поверхня має параметризацію Вейєрштрасса-Еннепера $f(z)=1/z^2,g(z)=z^m$. Це дозволяє параметризувати на основі комплексного параметра як

$\begin{array}{cc}X(z)& =\mathrm{\Re }[(-1/2z)-z^{2m+1}/(4m+2)]\\ Y(z)& =\mathrm{\Re }[(-i/2z)+i{z}^{2m+1}/(4m+2)]\\ Z(z)& =\mathrm{\Re }[z^m/m]\end{array}$

Асоційоване сімейство цієх поверхні — це лише поверхня, що обертається навколо осі z.

Беручи м = 2 дійсний параметричний вираз спрощується:

$\begin{array}{cc}X(u,v)& =(1/3)u^3-u{v}^2+\frac{u}{u^2+v^2}\\ Y(u,v)& =-u^{2}v+(1/3)v^3-\frac{v}{u^2+v^2}\\ Z(u,v)& =2u\end{array}$