Попит Гікса

У теорії споживання попит Гікса відбиває ті набори, які споживач вибере за заданих цін і рівні корисності, розв'язуючи задачу мінімізації своїх витрат. Названий за іменем англійського економіста Гікса. Також називають компенсованим попитом.

Математичний запис

$h(p,\overline{u})=\arg \underset{x}{\min }\sum _i{p}_i{x}_i,$

$\text{при}u(x)\ge \overline{u},$

де $h(p,\overline{u})$ — попит Гікса при цінах p і значенні функції корисності $\overline{u}$.

У разі коли відома функція витрат $e(p,u)$ і вона неперервна в точці $(\overline{p},\overline{u})$, компенсований попит можна знайти за лемою Шепарда і він має такий вигляд: $h_i(\overline{p},\overline{u})={\mathrm{\nabla }}_{p}e(\overline{p},\overline{u}).$

Двоїстість у теорії споживання

Зручність підходу Гікса полягає в тому, що мінімізована функція витрат має лінійний вигляд, але змінні для функції маршалівського попиту $(p,w)$, легше спостерігати на практиці.

Якщо переваги споживача є неперервними і функцію корисності задано в нулі так, що $\overline{u}>u(0)$, то попит Гікса $\tilde{x}(\tilde{p},\overline{u})$ є розв'язком задачі максимізації корисності при цінах $\tilde{p}$ і доході $\tilde{I}=e(\tilde{p},\overline{u}))$, де e(•) — функція витрат. При цьому $v(e(\tilde{p},\overline{u}))=\overline{u}$.

Зворотне теж має місце, але за інших умов. Якщо переваги є локально ненасичуваними, то маршалівський попит $\tilde{x}(\tilde{p},\tilde{I})$ є розв'язком задачі мінімізації витрат $\tilde{x}(\tilde{p},v(\tilde{p},\tilde{I}))$ і $e(\tilde{p},v(\tilde{p},\tilde{I}))=\tilde{I}$.

Властивості

За умови неперервності функції корисності $u(x)$ і задання її в нулі так, що $\overline{u}>u(0)$, попит Гікса $h(p,u)$ має такі властивості:

1. Однорідність нульового степеня за цінами $p$: для всіх $a>0$, $h(ap,u)=h(p,u)$, оскільки набір $x$, що мінімізує суму $\sum p_i{x}_i$, також мінімізує суму $\sum a{p}_i{x}_i$ за того ж бюджетного обмеження.
2. Обмеження $u(x)\ge \overline{u}$ задовольняється як рівність: $\mathrm{\forall }{x}^{*}\in h(p,\overline{u})u(x^{*})=\overline{u}$. Це випливає з неперервності функції корисності, оскільки можна витрачати менше на якесь δe і зменшувати значення корисності на δu, поки воно не стане рівним $\overline{u}$.
3. Якщо переваги опуклі, то $h(p,\overline{u})$ — опукла множина.
4. Якщо переваги строго опуклі, то $h(p,\overline{u})$ складається з одного елемента (є функцією компенсованого попиту).
5. Виконується закон компенсованого попиту:

$\mathrm{\forall }{x}^{\prime }\in h(p^{\prime },\overline{u}),x^{″}\in h(p^{″},\overline{u}):(p^{\prime }-p^{″})(x^{\prime }-x^{″})<0.$

Див. також

• Неокласична задача споживання
• Попит Маршалла

Література

• Шаблон:Книга