Модальна помилка

Модальна помилка — це формальна помилка, що виникає в модальній логіці. Це помилка розміщення висловлювання в неправильній модальній області, найчастіше плутають обсяг того, що є обов’язково вірним. Твердження вважається обов’язково істинним тоді і тільки тоді, коли неможливо, щоб твердження було неістинним і коли не існує ситуації, у якій би твердження було хибним. Деякі філософи далі стверджують, що обов’язково істинне твердження має бути істинним у всіх можливих світах.

У модальній логіці висловлювання $P$ може бути обов'язково істинним або хибним (позначається як $◻P$ і $◻\mathrm{\neg }P$, відповідно), що означає що логічно необхідно, щоб воно було істинним чи хибним; або воно може бути істинним або може бути хибним (позначається $\diamond P$ і $\diamond \mathrm{\neg }P$), що означає, що воно істинне чи хибне, але логічно не обов’язково, щоб це так: його істинність чи хибність є Шаблон:Не перекладено. Модальна помилка виникає, коли є плутанина між ними.

Опис

У модальній логіці існує важлива відмінність між тим, що є логічно необхідним, щоб бути істинним, і тим, що є істинним, але не є логічно необхідним, щоб бути істинним. Однією з поширених форм є заміна $p\to q$ на $p\to ◻q$. У першому вислові $q$ є істинним із заданим $p$, але логічно необов’язковим.

Поширеним прикладом у повсякденному житті може бути наступне:

1. Міккі Маус — президент Сполучених Штатів.
2. Президенту не менше 35 років.
3. Таким чином, Міккі Маус обов’язково має 35 років і більше.

Висновок хибний, оскільки, хоча Міккі Маусу вже понад 35 років, немає логічної необхідності, щоб він був таким завжди. Хоча в цьому світі це, безумовно, правда, може існувати світ, в якому Міккі Маусу ще не виповнилося 35 років. Якби замість додавання застереження про обов'язковіть, було зроблено висновок, що Міккі Маусу 35 років або більше, то він був би дійсним.

Шаблон:Не перекладено навів наступний приклад того, як модальна помилка може привести до висновку, що майбутнє вже визначене, незалежно від чиїх рішень; це засновано на прикладі «морської битви», використаному Аристотелем для обговорення Шаблон:Не перекладено у його роботі Шаблон:Не перекладено:

Два адмірали, А і В, готують свої флоти до завтрашнього морського бою. Битва триватиме до тих пір, поки одна сторона не переможе. Але закони виключеного третього (немає третього істинного значення) і несуперечності (обидві значення не можуть бути істинними одночасно) передбачають, що одне з положень, «А перемагає» і «В перемагає», є істинним (завжди було і завжди буде), а інше — хибне (завжди було і завжди буде). Припустимо, що «А перемагає» сьогодні вірно. Тоді все, що А робить (або не робить) сьогодні, не матиме ніякої різниці; подібним чином, все, що B робить (або не зробить) сьогодні, не матиме жодної різниці: результат уже вирішений. Або знову ж таки, припустимо, що «A перемагає» сьогодні хибне. Тоді незалежно від того, що А робить сьогодні (або не робить), це не матиме ніякої різниці; подібним чином, незалежно від того, що B робить (або не робить), це не матиме ніякої різниці: результат уже вирішений. Таким чином, якщо висловлювання несуть свої значення істинності незалежно від моменту часу (незмінно та вічно), то планування, або, як сказав Аристотель, «піклування», є ілюзорними у своїй ефективності. Майбутнє буде таким, яким воно буде, незалежно від наших планів, намірів тощо.

Припустимо, що твердження «A перемагає» задано як

$A$

, а «B перемагає» –

$B$

. Тут вірно, що тільки одне з тверджень «A перемагає» або «B перемагає» має бути істинним. Іншими словами, тільки один із

$\diamond A$

або

$\diamond B$

є істинним. У логічному синтаксисі це еквівалентно

$A\vee B$ (істинно $A$ або $B$)

$\mathrm{\neg }\diamond (A\wedge B)$ (неможливо, щоб $A$ і $B$ були істинними одночасно)

Помилка тут виникає коли хтось припускає, що $\diamond A$ і $\diamond B$ (може перемогти А і може перемогти В) означає $◻A$ і $◻B$ (має перемогти А і має перемогти В). Таким чином, хтось вважає, що оскільки одна з обох подій логічно обов’язково істинна, жодна дія жодної з них не може змінити результат.

Шварц також стверджував, що аргумент свободи волі страждає від модальної помилки.