Підкільце нерухомих точок

В абстрактній алгебрі, підкільце нерухомих точок $R^{f}$ автоморфізму $f$ кільця $R$ — це підкільце з нерухомих точок:

R^{f} = {r \in R ∣ f (r) = r} .

Більш загально, якщо G — дія групи на R, тоді підкільце :

R^{G} = {r \in R ∣ g \cdot r = r, g \in G}

називається нерухомим підкільцем або кільцем інваріантів. В теорії Галуа, де R є полем і G є групою автоморфізмів поля, нерухоме кільце є підполем яке називається нерухоме поле групи автоморфізмів. Див. Основна теорема теорії Галуа.

Разом з модулем коваріантів, кільце інваріантів є центральним об'єктом в теорії інваріантів.

Приклад

Якщо $R = k [x_{1}, \dots, x_{n}]$ — кільце многочленів n змінних і симетрична група $S_{n}$ діє на $R$ перестановкою змінних, тоді кільце інваріантів $R^{G}$ є кільцем симетричних многочленів. Якщо редуктивна алгебрична група G діє на R, тоді основні теореми теорії інваріантів описують генератори $R^{G}$ .

Чотирнадцята проблема Гільберта про доведення скінченнопородженості кільця інваріантів алгебраїчної групиа

Джерела

Підкільце нерухомих точок

Джерела

Навігаційне меню

Пошук