Ефект Гуржи

Показано різні режими транспорту зарядів. Блакитне коло – це електрон, що рухається в провіднику шириною d. Червоні зірки відповідають зіткненням із втратою повного імпульсу електрону..

Ефект Гуржи був теоретично передбачений Радієм Миколайовичем Гуржи в 1963 році. Він полягає в зменшенні електричного опору $R$ провідника кінцевих розмірів із підвищенням його температури $T$ (тобто ситуація $dR/dT<0$ для певного температурного інтервалу). Ефект Гуржи зазвичай розглядається як доказ гідродинамічного транспорту у провідних середовищах.

Механізм ефекту Гуржи наступний: Величина опору провідника обернена до $l_{lost}=\min \{l_{boundary},l_V\}$ — середня довжина вільного пробігу, що відповідає втраті імпульсу в системі електронів$$R\propto \frac{1}{l_{lost}},$$де $l_{boundary}$ – середня відстань, яку проходить електрон між двома послідовним взаємодіями з границею, $l_V$ є середнім вільним пробігом, що відповідає іншим можливостям втрати імпульсу. Відбиття електронів від границі вважається дифузним.

При низьких температурах реалізується балістичний транспорт: $l_{ee}\gg d$, $l_{lost}\approx l_{boundary}\approx d$, де $d$ - ширина провідника, $l_{ee}$ є середнім вільним пробігом, що відповідає нормальним електрон-електронним зіткненням (тобто зіткненням без процесів перекиду імпульсу). При низьких температурах фонон, що випромінюється електроном, швидко взаємодіє з іншим електроном без втрати сумарного імпульсу електрон - фононної системи та $l_{ee}\approx l_{ep}$, де $l_{ep}\propto T^{-5}$ – середній вільний пробіг, що відповідає електрон - фононним зіткненням. Також ми припускаємо $d\ll l_V$ Таким чином, опір для найнижчих температур є постійною $R\propto d^{-1}$ (див. малюнок). Ефект Гуржи з'являється при підвищенні температури, коли довжина електрон-електронних зіткнень стає достатньо малою $l_{ee}\ll d$. У цьому режимі дифузійну довжину електронів між двома наслідками взаємодії з границею можна розглядати як вільний пробіг відносно втрат імпульсу. Користуючись відомими формулами броунівського руху, легко показати, що довжина траєкторії між двома зіткненнями з границею порядку $l_{lost}\approx l_{boundary}\approx d^2/l_{ee}$, а опір пропорційний $R\propto l_{ee}(T)/d^2\propto T^{-5}{d}^{-2}$. Таким чином, маємо від’ємну похідну $dR/dT<0$ . Тому ефект Гуржи можна спостерігати при $l_{ee}\ll d\ll d^2/l_{ee}\ll l_V$ .

Ефект Гуржи відповідає незвичайній ситуації, коли електричний опір залежить від частоти нормальних зіткнень. Як ми бачимо, цей ефект виникає через наявність границь зразка зі скінченним характерним розміром $d$ . Пізніше група Гуржи виявила особливу роль гідродинаміки електронів у спіновому транспорті. У такому випадку магнітна неоднорідність грає роль «межі» зі спін-дифузійною довжиною, як характерного розміру замість $d$ , як раніше. Ця магнітна неоднорідність зупиняє електрони одного напрямку, і стає ефективним розсіювачем для електронів з протилежним спіном. У цьому випадку магнітоопір провідника залежить від частоти нормальних електрон-електронних зіткнень, а також від ефекту Гуржи.