Теорема Ройшле

Теорема Ройшле:
чевіани $A{P}_a$, $A{P}_b$ і $A{P}_c$ перетинаються в точці $D$
$AP{\text{'}}_a$, $AP{\text{'}}_b$ і $AP{\text{'}}_c$ перетинаються в $D^{\prime }$

Теорема Ройшле описує властивості чевіан трикутника, які перетинаються в одній точці. Теорему названо ім'ям німецького математика Шаблон:Не перекладено (1812—1875). Відома також як теорема Теркема за ім'ям французького математика Шаблон:Нп (1782—1862), який опублікував її 1842 року.

Твердження теореми

У трикутнику $ABC$ з трьома чевіанами, що перетинаються в спільній точці, відмінній від вершин $A$, $B$, $C$, позначимо $P_a$, $P_b$ і $P_c$ перетини продовжених сторін трикутника і чевіан. Коло, що проходить через три точки $P_a$, $P_b$ і $P_c$ перетинає продовження сторін трикутника в точках $P{\text{'}}_a$, $P{\text{'}}_b$ і $P{\text{'}}_c$. Теорема Ройшле стверджує, що ці три нові чевіани $AP{\text{'}}_a$, $BP{\text{'}}_b$ і $CP{\text{'}}_c$ також перетинаються в одній точці.

Окремий випадок. Приклад теореми Ройшле

• Для кола дев'яти точок, яке має ще й назву «коло Теркема», Теркем довів теорему Теркема. Вона стверджує, що якщо коло дев'яти точок перетинає сторони трикутника або їх продовження в 3 парах точок (3 основах відповідно висот і медіан), які є основами 3 пар чевіан, то, якщо 3 чевіани для 3 з цих основ перетинаються в точці 1 (наприклад 3 медіани перетинаються в точці 1), то 3 чевіани для 3 інших основ також перетинаються в точці 1 (тобто 3 висоти повинні перетнутися в точці 1).

Література

• Шаблон:Книга Шаблон:Ref-de
• Шаблон:Стаття

Посилання

• Terquem's theorem Шаблон:Webarchive на cut-the-knot.org
• Шаблон:MathWorld