Площина Мебіуса

Площина Мебіуса (також колова площина і інверсна площина) — площина, описувана системою аксіом ідентичності, в якій основну роль відіграють точки і так звані узагальнені кола.

Прикладом колової площини є евклідова площина, доповнена однією ідеальною точкою ($\mathrm{\infty }$). Узагальненими колами є звичайні кола, а також звичайні прямі, доповнені точкою $\mathrm{\infty }$, відношення інцидентності — відношення належності.

Колова площина: аксіоми (A1), (A2)

Визначення

Колова площина це структура інцидентності $𝔐=(P,Z,\in )$, де $P$ — множина точок, $Z$ — множина узагальнених кіл і $\in$ — симетричне відношення інцидентності між $P$ і $Z$, яка задовольняє таким аксіомам:

A1: Для будь-яких трьох точок $A,B,C$ існує рівно одне узагальнене коло $z$, яке інцидентне $A,B,C$.

A2: Для будь-якого узагальненого кола $z$, будь-яких точок $P\in z$ і $Q\notin z$ існує рівно одне узагальнене коло $z^{\prime }$, таке, що: $P,Q\in z$ і $z\cap z^{\prime }=\{P\}$ (тобто, $z$ і $z^{\prime }$ дотикаються одне з одним у точці $P$).

А3: Будь-яке узагальнене коло інцидентне принаймні трьом точкам. Існує щонайменше чотири різні точки, які не інцидентні одному колу.

Див. також

• Інверсія (геометрія)
• Сфера Рімана

Посилання

• EF Assmus Jr and JD Key, Designs and their codes, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45839-0. с. 309—312.
• P. Dembowski, Finite geometries, Springer Verlag, 1968, repr.1996, ISBN 3540617868.
• DR Hughes and FC Piper, Design theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35872-8. с. 133—136.
• Шаблон:Книга — стаття з математичної енциклопедії. В. В. Афанасьєв.
• Möbius plane Шаблон:Webarchive — стаття з Encyclopaedia of Mathematics.